《2026年高考领航卷物理》

13. (9分)长107 cm、右侧开口、左端封闭的玻璃管水平放置,玻璃管内有一段长25 cm的水银柱,在管内封闭有一段理想气体,将玻璃管缓慢转到竖直时气柱长度如图所示,然后缓慢升高气体温度,水银会从玻璃管上端溢出。已知大气压强为75 cmHg,初始环境温度为300 K,求：

(1)玻璃管水平时气柱的长度$l$;
(2)水银柱处于平衡状态时气体能达到的最高温度。

答案： 13.玻意耳定律、理想气体状态方程
解：
(1)设玻璃管竖直且气体未升温时气体的压强为$p$，气柱的长度为$l_{1}$，大气压强为$p_{0}$，水银柱的高度为$h$，对水银柱进行受力分析，可得封闭气体的压强$p = p_{0}+\rho_{水银}gh = 100\ cmHg$。
玻璃管水平时，管内气体压强为$p_{0}$，由玻意耳定律有$p_{0}l_{1}S = plS$，解得$l = 80\ cm$。
(2)设水银柱处于平衡态、最高温度时管内水银柱的高度为$h'$，封闭气体的长度为$l_{2}=(107 - h')cm$，压强$p_{1}=p_{0}+\rho_{水银}gh'$。
设气体的初始温度为$T_{0}$，最高温度为$T$，由理想气体状态方程可得$\frac{p_{1}l_{1}S}{T_{0}}=\frac{p_{1}l_{2}S}{T}$。
代入数据可得$T=[414.05-\frac{(h' - 16)^{2}}{20}]K$。
故当水银柱高度为$h' = 16\ cm$时，气体的温度达到最大，为$T_{max}=414.05\ K$。