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2026年高考领航卷物理
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年高考领航卷物理 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
14. （12分）如图所示，在光滑的水平面上固定一半径为$ R $的$ \frac{1}{4} $光滑圆弧槽1，可视为质点的小球质量为$ m $，锁定在槽1顶端；光滑圆弧槽2半径也为$ R $，圆心角为$ \theta = 60° $，圆弧最高点为$ P $，$ P $右侧部分水平。两槽底端切线均水平。重力加速度为$ g $。
（1）若槽2固定，释放小球，小球从槽2圆弧的$ P $点冲出后，落在槽2上表面$ Q $处，求$ P $、$ Q $间的距离$ L $；
（2）若槽2不固定，释放小球，小球恰能运动到槽2圆弧的$ P $点，求小球和槽2的质量之比$ \frac{m}{M} $；
（3）接第（2）问，若小球在槽2中上升的时间为$ t $，求小球上升过程槽2的位移大小。
（1）若槽2固定，释放小球，小球从槽2圆弧的$ P $点冲出后，落在槽2上表面$ Q $处，求$ P $、$ Q $间的距离$ L $；
（2）若槽2不固定，释放小球，小球恰能运动到槽2圆弧的$ P $点，求小球和槽2的质量之比$ \frac{m}{M} $；
（3）接第（2）问，若小球在槽2中上升的时间为$ t $，求小球上升过程槽2的位移大小。
答案：
14. 机械能守恒定律、动量守恒定律
解：
(1)若槽2固定，设小球到达P点的速度为v
从释放到P点过程，由机械能守恒有$mgRcosθ=\frac{1}{2}mv^2$
冲出后做斜抛运动，设在空中运动的总时间为t_总
竖直方向有$vsinθ=g\frac{t_总}{2}$
水平方向有L=(vcosθ)t_总
可得$L=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
(2)槽2不固定，设小球到达水平面的速度为v₀
由机械能守恒有$mgR=\frac{1}{2}mv₀^2$
小球到达P点时，小球与槽2速度相同，设为v_共
小球在槽2中运动过程系统水平方向动量守恒，有mv₀=(m+M)v_共
全过程机械能守恒，有$mgRcosθ=\frac{1}{2}(m+M)v_$共$^2$
可得$\frac{m}{M}=\frac{1}{1}$
(3)设两者共速前某一时刻，小球和槽2速度水平分量分别为v₁、v₂，之后经过极短时间Δt，水平方向位移分别为Δx₁、Δx₂，上升阶段水平方向发生总位移为x₁、x₂
由动量守恒有mv₀=mv₁+Mv₂
等式两边同乘以Δt，有mv₀Δt=mv₁Δt+Mv₂Δt
可得mv₀t=mΔx₁+MΔx₂
经时间t小球到达P点，此过程求和，可得mv₀t=mx₁+Mx₂
根据位移关系有x₁=x₂+Rsinθ
可得$x₂=\frac{t\sqrt{2gR}}{2}-\frac{\sqrt{3}R}{4}$
解：
(1)若槽2固定，设小球到达P点的速度为v
从释放到P点过程，由机械能守恒有$mgRcosθ=\frac{1}{2}mv^2$
冲出后做斜抛运动，设在空中运动的总时间为t_总
竖直方向有$vsinθ=g\frac{t_总}{2}$
水平方向有L=(vcosθ)t_总
可得$L=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
(2)槽2不固定，设小球到达水平面的速度为v₀
由机械能守恒有$mgR=\frac{1}{2}mv₀^2$
小球到达P点时，小球与槽2速度相同，设为v_共
小球在槽2中运动过程系统水平方向动量守恒，有mv₀=(m+M)v_共
全过程机械能守恒，有$mgRcosθ=\frac{1}{2}(m+M)v_$共$^2$
可得$\frac{m}{M}=\frac{1}{1}$
(3)设两者共速前某一时刻，小球和槽2速度水平分量分别为v₁、v₂，之后经过极短时间Δt，水平方向位移分别为Δx₁、Δx₂，上升阶段水平方向发生总位移为x₁、x₂
由动量守恒有mv₀=mv₁+Mv₂
等式两边同乘以Δt，有mv₀Δt=mv₁Δt+Mv₂Δt
可得mv₀t=mΔx₁+MΔx₂
经时间t小球到达P点，此过程求和，可得mv₀t=mx₁+Mx₂
根据位移关系有x₁=x₂+Rsinθ
可得$x₂=\frac{t\sqrt{2gR}}{2}-\frac{\sqrt{3}R}{4}$
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