《2026年高考领航卷数学》

1.【河南师大附中2026届高三9月开学考】若复数z满足$(1 + 2i)z = 4 + 3i$,则$\overline{z}$的实部为

A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： 1. 复数的四则运算+共轭复数
由题可得 $z=\frac{4 + 3i}{1 + 2i}=\frac{(4 + 3i)(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)}=\frac{10 - 5i}{5}=2 - i$，所以 $\overline{z}=2 + i$，$\overline{z}$ 的实部为 $2$，故选 C。

2.【山西省重点高中2026届高三9月质监】已知集合$A=\{x|1\leqslant x ＜ 4\},B=\{x|y=\lg(x^{2}-2x)\}$,则$A\cap (\complement_{\mathbf{R}}B)=$

A.$\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}$
B.$\{x|1\leqslant x ＜ 2\}$
C.$\{x|2 ＜ x ＜ 4\}$
D.$\{x|2\leqslant x ＜ 4\}$

答案： 2. 集合的交、补运算+对数函数的定义域
由题可得 $B=\{x|y=\lg(x^2 - 2x)\}=\{x|x\lt0 或 x\gt2\}$，则 $\complement_{\mathbb{R}}B=\{x|0\leq x\leq2\}$，所以 $A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=\{x|1\leq x\leq2\}$，故选 A。

3.【南京市2026届六校联合体高三8月学情调研】在四边形$ABCD$中,若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$,则"$\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BD}$"是"四边形$ABCD$是正方形"的

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3. 充要关系的判断
在四边形 $ABCD$ 中，若 $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，则四边形 $ABCD$ 为平行四边形。当 $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BD}$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为菱形，但不一定为正方形；当四边形 $ABCD$ 是正方形时，$AC\perp BD$，即 $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BD}$。所以“$\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BD}$”是“四边形 $ABCD$ 是正方形”的必要不充分条件，故选 B。

4.【四川省部分学校2026届8月联考】函数$f(x)=\tan\omega x(\omega＞0)$的图象的相邻两支截直线$y = 2$所得线段长为$\frac{\pi}{2}$,则$f(\frac{\pi}{6})$的值是

A.$-\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.1
D.$\sqrt{3}$

答案： 4. 三角函数的图象与性质
由函数 $f(x)$ 的图象的相邻两支截直线 $y = 2$ 所得线段长为 $\frac{\pi}{2}$，得 $f(x)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$，所以 $\frac{\pi}{\omega}=\frac{\pi}{2}$，得 $\omega = 2$，所以 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$，故选 D。

5.【南通市2026届高三9月调研】已知互不相等的数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},t$的平均数为$t$,方差为$s_{1}^{2}$,数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的方差为$s_{2}^{2}$,则$s_{1}^{2},s_{2}^{2}$的大小关系为

A.$s_{1}^{2}＞s_{2}^{2}$
B.$s_{1}^{2}=s_{2}^{2}$
C.$s_{1}^{2}＜s_{2}^{2}$
D.无法判断

答案： 5. 平均数+方差
由题可得 $t=\frac{1}{6}×(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + t)$，则 $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5t$，所以数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数 $\overline{x}=\frac{1}{5}×(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5)=t$。
$s_1^2=\frac{1}{6}×\left[(x_1 - t)^2 + (x_2 - t)^2 + (x_3 - t)^2 + (x_4 - t)^2 + (x_5 - t)^2 + (t - t)^2\right]=\frac{1}{6}×\left[(x_1 - t)^2 + (x_2 - t)^2 + (x_3 - t)^2 + (x_4 - t)^2 + (x_5 - t)^2\right]$，
$s_2^2=\frac{1}{5}×\left[(x_1 - t)^2 + (x_2 - t)^2 + (x_3 - t)^2 + (x_4 - t)^2 + (x_5 - t)^2\right]$，又 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 互不相等，所以 $s_1^2\lt s_2^2$，故选 C。