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2026年高考领航卷数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年高考领航卷数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
18. (17分)
已知椭圆$ C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ b ＞ 0) $的离心率为$ \frac{\sqrt{3}}{3} $，且$ C $上的点到其一个焦点的距离的最大值为$ 3 + \sqrt{3} $。
(1) 求$ C $的方程。
(2) 过点$ P(2,1) $分别作斜率不为0的直线$ l_{1} $和$ l_{2} $，$ l_{1} $与$ C $交于$ A $，$ B $两点，$ l_{2} $与$ C $交于$ D $，$ E $两点，$ l_{1} $和$ l_{2} $的斜率互为相反数。
(i) 证明：$ |PA| · |PB| = |PD| · |PE| $；
(ii) 证明：直线$ AD $和$ BE $的斜率互为相反数。
已知椭圆$ C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ b ＞ 0) $的离心率为$ \frac{\sqrt{3}}{3} $，且$ C $上的点到其一个焦点的距离的最大值为$ 3 + \sqrt{3} $。
(1) 求$ C $的方程。
(2) 过点$ P(2,1) $分别作斜率不为0的直线$ l_{1} $和$ l_{2} $，$ l_{1} $与$ C $交于$ A $，$ B $两点，$ l_{2} $与$ C $交于$ D $，$ E $两点，$ l_{1} $和$ l_{2} $的斜率互为相反数。
(i) 证明：$ |PA| · |PB| = |PD| · |PE| $；
(ii) 证明：直线$ AD $和$ BE $的斜率互为相反数。
答案：
(1)$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1$；
(2)(i)证明见解析；(ii)证明见解析。
(1)$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1$；
(2)(i)证明见解析；(ii)证明见解析。
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