《2026年高考基础卷物理》

10. （12 分）如图所示为某景区的灯光秀设备，深 $ h = \sqrt{2} \, m $、半径为 $ R = 2.5 \, m $ 的圆柱体容器底部正中心放置一光源。注满水后，在容器口盖上一幅画布，画布上有半径为 $ 2 \, m $ 的圆形图案，圆形图案的圆心与圆柱体圆心重合，灯光恰好能把圆形图案全部照亮，圆形图案边缘外无光线。
(1) 求容器中水的折射率 $ n $；
(2) 表演结束撤去画布时，工作人员透过水面看到光源，此时该工作人员的视线与水平方向夹角为 $ 30° $，求该工作人员看到的光源深度。

答案：
10. (12分)
(1)$\frac{\sqrt{6}}{2}$
(2)$\frac{\sqrt{6}}{3}\ m$
全反射
[解析]
(1)设圆形图案半径为$r$，光源在水面下的深度为$h$，画出侧视图如图1所示。
图案外部无光线，则光线在图案边缘处恰好发生全反射。
由全反射临界角公式有$\sin C=\frac{1}{n}$①(1分)
由几何关系有$\sin C=\frac{r}{\sqrt{r^2 + h^2}}$②(1分)
联立①②解得$n=\frac{\sqrt{6}}{2}$③(2分)
(2)根据题意画出光路图如图2所示。
由几何关系得$\beta = 60^{\circ}$④(1分)
$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}=n$⑤(1分)
$\tan\alpha=\frac{r_1}{h}$⑥(2分)，$\tan\beta=\frac{r_1}{h_1}$⑦(2分)
联立③④⑤⑥⑦解得工作人员看到的光源深度$h_1=\frac{\sqrt{6}}{3}\ m$(2分)