《2026年高考基础卷物理》

10. （12 分）如图所示为内壁光滑的圆柱状绝热汽缸的截面图，汽缸中的绝热活塞 $ M $、$ N $ 密封两部分理想气体 $ A $、$ B $，且在理想气体 $ A $ 内连接有一电热丝。初始时，气体 $ A $、$ B $ 的温度均为 $ T $，活塞 $ M $、$ N $ 均静止，$ M $ 距汽缸底部为 $ h $，活塞 $ N $ 距汽缸底部为 $ 3h $。现缓慢加热气体 $ A $，活塞 $ N $ 移动至汽缸上端时停止加热。已知活塞 $ M $、$ N $ 的质量均为 $ \frac{p_0S}{50g} $，上部分圆柱体的横截面积为 $ S $，下部分圆柱体的半径是上部分的 $ 3 $ 倍，上、下部分圆柱的高度均为 $ 2h $，大气压强为 $ p_0 $，重力加速度为 $ g $，活塞厚度、电热丝体积均忽略不计，温度均为热力学温度。
(1) 活塞 $ N $ 移动至汽缸上端时，求气体 $ A $ 的温度；
(2) 若气体 $ A $ 吸收的热量为 $ Q $，求气体 $ A $ 的内能变化量。

答案： 10. (12分)
(1)$\frac{10}{9}T$
(2)$Q - \frac{46}{45}P_0Sh$ 气体实验定律、热力学第一定律 【解析】
(1)下部分圆柱体半径是上部分的$3$倍，则下部分横截面积$S_下 = 9S$①(1分)
[易错]圆的面积与半径的平方成正比。
加热前$A$气体的体积$V_{A1}=S_下h$②(1分)
加热过程中$B$气体的压强不变，温度不变，则体积不变，则加热后$A$气体的体积$V_{A2}=S_下h + Sh$③(1分)
$A$气体的压强不变，故加热前后气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得$\frac{V_{A1}}{T}=\frac{V_{A2}}{T_1}$④(2分)
联立①②③④解得$T_1 = \frac{10}{9}T$(1分)
(2)对气体$B$有$p_B = p_0 + \frac{mg}{S}$⑤(1分)
对气体$A$有$p_A = p_B + \frac{mg}{9S}$⑥(1分)
加热过程中外界对气体$A$做功$W = -p_ASh$⑦(1分)
根据热力学第一定律$\Delta U = Q + W$⑧(1分)
联立⑤⑥⑦⑧解得$\Delta U = Q - \frac{46}{45}P_0Sh$(2分)