《2026年高考基础卷物理》

11. （14 分）在前沿的量子计算研究中，科研人员利用电磁叠加场来精确操控带电粒子，以实现量子比特的稳定存储与运算。在某一实验装置中，存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场如图所示。匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为 $ E = 1 × 10^4\ N/C $，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 $ B = 0.5\ T $。一质量为 $ m = 8 × 10^{-26}\ kg $、电荷量为 $ q = +4 × 10^{-19}\ C $ 的带电粒子，从坐标原点 $ O $ 以初速度 $ v_0 = 4 × 10^4\ m/s $ 沿 $ x $ 轴正方向射入该叠加场中，不计粒子重力，忽略其他阻力。
(1) 判断粒子初始阶段的运动轨迹是直线还是曲线；
(2) 经过一段时间，粒子运动到点 $ P(x_p, y_p) $，此时粒子速度方向与 $ y $ 轴正方向夹角为 $ 45° $。求从 $ O $ 点到 $ P $ 点过程中，粒子在 $ y $ 方向上的位移 $ y_p $；
(3) 若在粒子运动到 $ P $ 点时，撤去磁场，粒子继续运动。求粒子从 $ P $ 点开始，经过多长时间会再次经过 $ x $ 轴。

答案： 11. (14分)
(1)曲线
(2)$8 × 10^{-3}\ m$
(3)$4(\sqrt{3} + 1) × 10^{-7}\ s$
带电粒子在电磁叠加场中的运动
【解析】
(1)粒子刚进入叠加场时，所受电场力大小为$F_电 = qE = 4 × 10^{-15}\ N$，方向竖直向下(1分)
所受洛伦兹力大小$F_洛 = qv_0B = 8 × 10^{-15}\ N$，方向竖直向上(1分)
可知$F_电 ＜ F_洛$，合力方向竖直向上与初速度方向垂直(1分)
故初始阶段运动轨迹为曲线(1分)
(2)将初速度分解为$v_1$和$v_2$，使$v_0 = v_1 + v_2$①
$v_1$使粒子做水平向右的匀速直线运动，$v_2$使粒子做匀速圆周运动，则有$Bqv_1 = Eq$②
解得$v_1 = 2 × 10^4\ m/s$③
$v_2 = 2 × 10^4\ m/s$④(1分)
设到达P点时的速度为$v$，结合几何知识可知，当$v$的方向与$y$轴正方向夹角为$45^{\circ}$时，$v_1$与$v_2$方向垂直
则有$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$⑤(1分)
粒子运动到点P的过程中，只有电场力做功
根据动能定理有$-qEy_p = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$⑥(2分)
[易错]此处需要注意洛伦兹力不参与做功。
联立①②③④⑤⑥解得$y_p = 8 × 10^{-3}\ m$⑦(1分)
(3)撤去磁场后，粒子仅受电场力规定竖直向上为正方向，由牛顿第二定律有$-qE = ma$⑧(2分)
竖直向上的速度为$v_y = v\cos45^{\circ} = v_1$⑨(1分)
粒子再次经过$x$轴时，纵坐标为$y = 0$，则由运动学公式有$-y_p = v_yt + \frac{1}{2}at^2$⑩(1分)
联立⑦⑧⑨⑩解得$t = 4(\sqrt{3} + 1) × 10^{-7}\ s$(1分)
技法链接 本题技法见《抢分必备》夺分妙技7/P13