《2026年高考基础卷物理》

1. （14 分）如图 1 所示，倾斜放置的平行长直金属导轨间距为 $ L $，倾角为 $ \theta $，导轨下端用导线接有阻值为 $ R $ 的电阻，沿平行导轨向下建立 $ x $ 轴，质量为 $ m $ 的导体棒垂直放置在导轨上端并与导轨接触良好。在 $ x ＞ 0 $ 的范围内导轨间存在一边长为 $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}L $ 的正方形区域内有垂直导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图 2 所示。在 $ x ＜ 0 $ 区域，导体棒与导轨之间不存在摩擦阻力，在 $ x ＞ 0 $ 区域，导体棒与导轨之间存在摩擦阻力；在 $ t = 0 $ 时刻，导体棒由静止释放，在 $ t = t_0 $ 时进入正方形磁场区域，已知通过磁场区域的速度大小始终为 $ v $，导体棒、导轨及导线的电阻均不计，重力加速度大小为 $ g $。求：
（1）$ 0 \sim t_0 $ 时间内，流过 $ R $ 的电流大小及方向；
（2）推导出导体棒通过正方形磁场区域（$ 0 \leqslant x \leqslant \dfrac{L}{2} $）的过程中所受摩擦阻力 $ f $ 随时间 $ t $ 变化的函数关系。

答案： 11. (14分)
(1)$\frac{B_{0}L^{2}}{2t_{0}R}$方向为由$P$流向$Q$
(2)$f = mg\sin\theta-\frac{4B_{0}^{2}v^{3}}{R}(t - t_{0})^{2}(t_{0}\leq t\leq\frac{L}{2v})$
法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路欧姆定律
腾远·零障碍解题 过程分解
导体棒的运动可分为以下两个过程：
过程1——$0\sim t_{0}$时间段，导体棒沿导轨下滑，导体棒没有进入磁场，回路中没有动生电动势，磁感应强度随时间均匀增大，回路中产生感生电动势，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律列式，求解流过$R$的电流大小，由楞次定律及安培定则判断电流的方向；
过程2——$t_{0}$时间后，正方形区域内磁感应强度不变，导体棒在摩擦阻力、安培力、重力沿轨向下的分力作用下做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、力的平衡条件列式，求解阻力与时间$t$的关系。
【解析】
(1)在棒进入磁场前，由法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为$E_{1}=\frac{\Delta B}{\Delta t}· S$①(1分)
由题图2可得$\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{B_{0}}{t_{0}}$②(2分)
又磁场面积$S=\frac{\sqrt{2}}{2}L·\frac{\sqrt{2}}{2}L$③(1分)
由闭合电路欧姆定律可知，流过$R$的电流$I=\frac{E_{1}}{R}$④(1分)
联立①②③④解得$I=\frac{B_{0}L^{2}}{2t_{0}R}$⑤(1分)
由楞次定律及安培定则可知，电流方向为由$P$流向$Q$(1分)
(2)由题图2可知，$t_{0}$之后，磁感应强度不再发生变化，导体棒以速度$v$匀速通过正方形磁场区域$(0\leq x\leq\frac{L}{2})$时，$t$时间内通过的位移$x = v(t - t_{0})$⑥(2分)
[易错]由几何关系可知，沿$x$轴位移大小的两倍等于导体棒切割磁感线的有效长度。
导体棒切割磁感线的长度为$l = 2x$⑦(2分)
导体棒切割磁感线产生的动生电动势$E_{2}=B_{0}lv$⑧(1分)
由闭合电路欧姆定律可知，流过导体棒的电流$I_{2}=\frac{E_{2}}{R}$⑨(1分)
导体棒所受安培力$F = B_{0}I_{2}l$⑩(1分)
沿倾斜导轨方向，由力的平衡条件有$mg\sin\theta - f - F = 0$⑪(1分)
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪
解得$f = mg\sin\theta-\frac{4B_{0}^{2}v^{3}}{R}(t - t_{0})^{2}(t_{0}\leq t\leq\frac{L}{2v})$(1分)