《2026年高考基础卷物理》

10. （12 分）如图所示，将粗细均匀且一端开口的导热性极好的玻璃管水平放置，管口处一段长为 h = 5 cm 的水银封闭着管内空气柱。现将玻璃管开口向上缓慢地竖直起来，空气柱长度变为 $ l_1 = 15 $ cm。已知环境温度恒为 T = 300 K，外界大气压为 $ p_0 = 75 $ cmHg，玻璃管的横截面积 S = 10 $ cm^2 $，水银的密度为 13.6 $ g/cm^3 $，不计管壁厚度，重力加速度为 10 $ m/s^2 $。
(1) 求玻璃管的长度 L；
(2) 玻璃管在竖直方向稳定后，给水银柱一个向下大小为 $ v_0 = 2 $ m/s 的速度，使水银柱向下移动 $ x_0 = 1 $ cm 时速度恰好为零，求该过程气体放出的热量 Q。

答案： 10.(12分)
(1)21cm
(2)2.448J
玻意耳定律、热力学第一定律
【解析】
(1)玻璃管水平放置时，管内气体压强$p_1 = 75cmHg$①(1分)设玻璃管长L，管内气体体积$V_1 = (L - 5cm)S$②(1分)，玻璃管转至竖直时，管内气体体积$V_2 = L_2S$③(1分)，由平衡条件可知，管内气体压强$p_2 = p_0 + 5cmHg = 80cmHg$④(1分)，由题可知，从水平到竖直，气体发生等温变化，由玻意耳定律有$p_1V_1 = p_2V_2$⑤(2分)，联立①②③④⑤解得$L = 21cm$⑥(1分)。
(2)设水银对气体做功为W，气体放出的热量为Q，对气体由热力学第一定律得$\Delta U = W - Q$⑦(1分)，由题意可知$\Delta U = 0$⑧(1分)，对水银柱由动能定理有$p_0Sx_0 + mgx_0 - W = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$⑨(1分)，
[难点]$p_0 = 75cmHg = \rho gh = 13.6 × 10^3 kg/m^3 × 10m/s^2 × 0.75m = 1.02 × 10^5Pa$。又$m = \rho Sh_0$(1分)
联立⑦⑧⑨⑩解得$Q = 2.448J$(1分)
技法链接 本题技法见《抢分必备》夺分妙技24/P23