《2026年高考基础卷物理》

11. （14 分）如图所示，在 $ xOy $ 平面内，存在与 $ x $ 轴正方向成 $ 37° $ 的匀强电场，$ t = 0 $ 时，一个带正电荷的粒子从坐标原点 $ O $ 沿 $ x $ 轴正方向射入电场，射入时的速度为 $ 2 m/s $。已知匀强电场的电场强度为 $ 200 N/C $，粒子的质量为 $ 2 × 10^{-6} kg $、电荷量为 $ 5 × 10^{-8} C $，$ \sin 37° = 0.6 $，不计粒子重力，求：

(1) $ t = 2 s $ 时粒子的动能；
(2) 其他条件不变，若粒子带负电，则粒子射入电场后经过 $ y $ 轴时离坐标原点的距离 $ d $。

答案： 11. (14分)
(1)$1.36×10^{-4}J$
(2)$1.5m$ 带电粒子在电场中的运动 【解析】
(1)粒子进入电场后，仅受到电场力的作用，由于速度方向与电场力方向不在同一直线上，故粒子做曲线运动，设沿$x$轴方向的加速度大小为$a_x$、沿$y$轴方向的加速度大小为$a_y$，
沿$x$方向根据牛顿第二定律有$qE\cos37° = ma_x$①(1分)
沿$y$方向根据牛顿第二定律有$qE\sin37° = ma_y$②(1分)
$t = 2s$时粒子沿$x$方向的速度为$v_x = v_0 + a_xt$③(1分)
粒子沿$y$方向的速度为$v_y = a_yt$④(1分)
合速度$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$⑤(1分)
根据动能公式$E_k = \frac{1}{2}mv^2$⑥(1分)
联立①②③④⑤⑥解得$E_k = 1.36×10^{-4}J$(1分)
(2)粒子带负电时，粒子沿$x$、$y$方向的分运动均为减速运动
[易错]由于粒子由正电荷变为负电荷，电荷量不变，故电场力或加速度的大小不变，方向相反。
粒子再次经过$y$轴时$x = 0$(1分)
故$v_0t - \frac{1}{2}a_xt^2 = 0$⑦(2分)
联立①⑦解得$t = 1s$($t = 0$舍去)⑧(1分)
此时$y = -\frac{1}{2}a_yt^2$⑨(1分)
联立②⑧⑨解得$y = -1.5m$⑩(1分)
经过$y$轴时离坐标原点的距离$d = 1.5m$(1分)