《2026年高考基础卷物理》

11. (14 分)如图所示，绝缘水平面上固定一组相距为$L$的平行金属导轨，在垂直导轨的虚线$PQ$两侧分别存在垂直水平面向上和向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为$B$，导体棒 1 和导体棒 2 分别在$PQ$左右两侧且处于静止状态。现给导体棒 1 施加水平向右的拉力$F = \frac{3}{4}mg$，在导体棒 1 越过虚线$PQ$前，电路中电流已达到恒定，之后越过$PQ$继续向右运动。已知两棒的质量均为$m$，在电路中的有效电阻均为$R$，运动过程中始终与$PQ$平行且不相碰，两棒与导轨间的动摩擦因数均为$\mu = \frac{1}{4}$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为$g$。求：
(1) 在导体棒 1 越过$PQ$前，电流达到恒定后的电流大小；
(2) 当导体棒 1 越过$PQ$瞬间撤去$F$，并开始计时，经过一段时间导体棒 2 的速度开始减为 0 时，此时导体棒 1 的速度大小；
(3) 之后导体棒 2 开始反向运动，再经过一段时间，其加速度减为 0，此时两导体棒的速度差大小。

答案： 11. (14分)
(1)$\frac{3mg}{8BL}$
(2)$\frac{3mgR}{4B^2L^2}$
(3)$\frac{mgR}{2B^2L^2}$
法拉第电磁感应定律、动量守恒定律
【解析】
(1)施加$F$后，棒1向右运动，受到向左的安培力和滑动摩擦力，棒2受到向左的安培力和向右的静摩擦力，随着棒1速度的增大，受到安培力增大，棒2所受安培力也增大，当其大于最大静摩擦力后，棒2开始向左运动。
由右手定则可知，两棒产生的电动势方向相反。当电流恒定后，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，设加速度为$a$，电路电流为$I$，对两棒，分别由牛顿第二定律可知
$F - \mu mg - F_{安} = ma$①(1分)
$F_{安} - \mu mg = ma$②(1分)
又$F_{安} = BIL$③(1分)
解得$I = \frac{3mg}{8BL}$④(1分)
(2)设两棒的速度差为$\Delta v$，由闭合电路欧姆定律可知$I = \frac{BL\Delta v}{2R}$⑤(2分)
当棒1越过$PQ$且撤去$F$后，对两棒系统受力分析，可知系统所受合外力为0，故该过程系统满足动量守恒，设导体棒2的速度开始减为0时，棒1的速度为$v_1$，由动量守恒定律可知$m\Delta v = mv_1$⑥(2分)
联立④⑤⑥解得$v_1 = \frac{3mgR}{4B^2L^2}$⑦(1分)
(3)设棒2的加速度为零时，棒1的速度为$v_1'$，棒2速度为$v_2$，电路电流为$I_2$
对棒2，由平衡条件得$F_{安2} = \mu mg$⑧(1分)
$F_{安2} = BIL$⑨(1分)
$I_2 = \frac{BL(v_1' - v_2)}{2R}$⑩(1分)
联立⑧⑨⑩得$\Delta v' = v_1' - v_2 = \frac{mgR}{2B^2L^2}$(2分)
腾远·零障碍解题 类题通法
线框或导体棒切割磁感线运动的分析思路
“源”的分析 找出产生电磁感应的那部分导体 $E = n\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$或$E = Blv$
“路”的分析 内电路 串联、并联 $E = IR + Ir$
“力”的分析 $F_{安} = BIl$ $F_{合} = ma$
“运动”分析 $a$、$v$