《2026年高考基础卷物理》

1. （14 分）如图所示，间距为 $ L = 20 \, cm $ 的光滑倾斜导轨固定在水平面上，导轨与水平面夹角 $ \theta = 37^{\circ} $，导轨左侧与匝数为 $ n = 100 $ 匝、截面积 $ S = 5 × 10^{-3} \, m^2 $、电阻为 $ r = 1 \, \Omega $ 的圆形线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为 $ B_1 = 2 + 4t \, (T) $，在倾斜导轨的上端放置一质量为 $ m = 0.2 \, kg $、电阻为 $ R = 2 \, \Omega $ 的导体棒 $ ab $，导体棒开始时被锁定，在 $ ab $ 下方 $ x = 3 \, m $ 以下存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 $ B_2 = 3 \, T $。现闭合开关 $ S $ 并释放导体棒，导体棒从静止开始加速运动。求：（不计导轨电阻，不考虑导体棒和导轨中电流产生的磁场，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，$ \sin 37^{\circ} = 0.6 $）
(1) 导体棒 $ ab $ 下滑 $ x = 3 \, m $ 的过程中通过导体棒的电荷量；
(2) $ ab $ 刚进入下方磁场时的加速度。

答案： 11. (14 分)
(1)$\frac{2}{3}$C
(2)$4. 4 m/s^2$
法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律
【解析】
(1)由法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势$E = n \frac{\Delta B}{\Delta t} S$①(1 分)
由闭合电路欧姆定律可知，导体棒电流$I = \frac{E}{R + r}$②(1 分)
由楞次定律可知电流方向由$b \to a$，导体棒沿导轨下滑进入磁场前，由牛顿第二定律有$mgsin \theta = ma$③(1 分)
由位移—时间公式有$x = \frac{1}{2}at^2$④(1 分)
通过导体棒的电荷量$q = It$⑤(1 分)
联立①②③④⑤可得$q = \frac{2}{3}$C⑥(1 分)
(2)导体棒刚进入磁场时，因感生电动势导体棒受到安培力$F_{安} = B_2IL$⑦(1 分)
由速度—时间公式可知导体棒进入磁场的速度$v = at$⑧(1 分)
导体棒切割磁感线，产生的动生电动势$E' = B_2Lv$⑨(1 分)
由闭合电路欧姆定律可知，导体棒动生感应电流$I' = \frac{E'}{R + r}$⑩(1 分)
由右手定则可知电流方向由$a \to b$
因动生电动势导体棒受到的安培力$F_{安}' = B_2I'L$⑪(1 分)
刚进入磁场时，对导体棒由牛顿第二定律有$mgsin \theta + F_{安}' = ma'$⑫(2 分)
联立①②③④⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得$a' = 4. 4 m/s^2$
(1 分)