《2026年高考基础卷物理》

11. （14 分）如图所示，$ MNP - M'N'P' $ 为光滑平行导轨，长度 $ L_0 = 2\ m $ 的水平导轨 $ NP - N'P' $ 固定在高度 $ h = 0.8\ m $ 的水平桌面上，通过长度可忽略不计的圆弧轨道与倾斜导轨 $ MN - M'N' $ 平滑连接，倾斜导轨长度足够长且与水平方向夹角 $ \theta = 30° $，在 $ MM' $ 端接有阻值 $ R_1 = 1.5\ \Omega $ 的电阻，水平导轨所在区域存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出）。将质量 $ m = 0.5\ kg $、电阻 $ R_2 = 0.5\ \Omega $ 的导体棒从倾斜导轨上距离底端 $ L $ 处由静止释放，最终停在水平导轨上，导体棒在水平导轨上运动的最大距离 $ x $ 与 $ L $ 满足的关系为 $ L = 1.6x^2\ (m) $。已知导轨间距和导体棒长度均为 $ d = 1\ m $，不计导轨电阻，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若将导体棒从距倾斜导轨底端 $ L' = 10\ m $ 处由静止释放，试判断导体棒能否滑离水平导轨，若不能，求出导体棒在水平导轨上运动的距离；若能，求出导体棒的落地点（导体棒落地后不反弹）到水平导轨右端的水平距离。

答案： 11. (14 分)
(1) 2 T
(2) 能 0.8 m 电磁感应定律、动能定理、平抛运动和动量定理 腾远·零障碍解题 过程分解 导体棒的运动可分为以下三个过程： 过程 1——由静止释放后在重力沿斜面的分力作用下，在光滑倾斜导轨上做匀加速直线运动，根据动能定理列式； 过程 2——进入水平导轨后导体棒切割磁感线，在安培力作用下导体棒做减速直线运动，直至停止或从水平导轨飞出，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和动量定理列式； 过程 3——从水平导轨飞出后做平抛运动，直至落在水平地面，根据平抛运动规律列式。 【解析】
(1) 设导体棒运动到 $NN'$ 时的速度大小为 $v_0$，导体棒在水平导轨的运动时间为 $\Delta t$，匀强磁场磁感应强度大小为 $B$ 由动能定理有 $mgL \sin \theta = \frac{1}{2} m v_0^2$①(1 分) 导体棒在水平导轨上运动过程中的平均感应电动势 $\overline{E} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{Bdx}{\Delta t}$②(1 分) 平均感应电流 $\overline{I} = \frac{\overline{E}}{R_1 + R_2}$③(1 分) 根据动量定理可知安培力冲量 $B\overline{I}d · \Delta t = mv_0$④(1 分) 联立①②③④并整理可得 $L = \frac{B^4 d^4}{(R_1 + R_2)^2 m^2 g} x^2$⑤(1 分) 结合 $L = 1.6x^2$ 和⑤可知 $\frac{B^4 d^4}{(R_1 + R_2)^2 m^2 g} = 1.6$，解得 $B = 2$ T⑥(2 分)
(2) 当 $x = L_0 = 2$ m 时，$L = 1.6x^2 = 6.4$ m(1 分) 由于 $L' = 10$ m $＞ 6.4$ m，可知导体棒能滑离水平导轨(1 分) 设导体棒运动到倾斜导轨底端时的速度大小为 $v_2$，运动到水平轨道右端时的速度大小为 $v_3$，由动能定理有 $mgL' \sin \theta = \frac{1}{2} m v_2^2$⑦ 同
(1)中②③④分析结合动量定理有 $\frac{B^2 d^2}{R_1 + R_2} L_0 = m(v_2 - v_3)$⑧(1 分) 导体棒从水平导轨的右端飞出后做平抛运动，设平抛运动的时间为 $t$ 竖直方向有 $h = \frac{1}{2} g t^2$⑨(1 分) 水平方向有 $x' = v_3 t$⑩(1 分) 联立⑥⑦⑧⑨⑩解得导体棒落地点到水平导轨右端的水平距离 $x' = 0.8$ m(2 分)