《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

$1. $二次函数的一般式是　　$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$　　，将其化成顶点式是　　$y=a(x+\frac {b}{2a})^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a}$　　，二次函数的图象称为　　抛物线　　$.$　　

答案： $1.y=ax^{2}+bx+c(a\neq0) y=a(x+\frac {b}{2a})^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a} $抛物线

2. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象与性质

答案： 2.(由左到右，由上到下$)a\gt0 a\lt0 $直线$x=-\frac {b}{2a} (-\frac {b}{2a},\frac {4ac-b^{2}}{4a}) $最小值$\frac {4ac-b^{2}}{4a} $最大值$\frac {4ac-b^{2}}{4a}$
当$x\lt-\frac {b}{2a}$时，y随x的增大而减小，当$x\gt-\frac {b}{2a}$时，y随x的增
大而增大 当$x\lt-\frac {b}{2a}$时，y随x的增大而增大，当$x\gt-\frac {b}{2a}$
时，y随x的增大而减小$ 2 1 0 2 1 0 b^{2}-4ac\gt0$
$b^{2}-4ac=0 b^{2}-4ac\lt0 b^{2}-4ac\gt0 b^{2}-4ac=0 b^{2}-4ac\lt0$

3. 有关二次函数图象的平移、轴对称和中心对称的问题，都可以通过确定二次项系数和顶点坐标来解决.

答案： 3.二次项系数 顶点坐标

例1 (2024·杭州西湖)已知二次函数 $ y = (m + 1)x^{2} + 1(m \neq -1) $，则下列表述正确的是(D)

A.若 $ m ＜ 0 $，抛物线的开口向下
B.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象与 $ x $ 轴一定有两个交点
D.图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $

答案： 【例1】D