《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

7. (2024·东阳)已知圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离等于 $ \odot O $ 的直径，则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系为相离。

答案： 7.相离

8. (2024·杭州拱墅)如图，点 $ A $，$ B $，$ C $ 是 $ \odot O $ 上的点，若 $ \angle ACB = 31^{\circ} $，则 $ \angle AOB = $62 $ ^{\circ} $。

答案： 8.62

9. (2024·龙游、江山、开化)在圆内接四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3 $，则 $ \angle D $ 的度数是90°。

答案： 9.90°

10. (2024·杭州滨江)用半径为 $ 24 \, cm $，面积为 $ 120\pi \, cm^2 $ 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为5 $ cm $。

答案： 10.5

11. (2024·临海)如图，点 $ P $ 是 $ \odot O $ 外一点，现将直线 $ OP $ 绕点 $ P $ 旋转 $ 30^{\circ} $，与定圆 $ \odot O $ 恰好只有一个交点，当 $ OP = 6 $ 时，$ \odot O $ 的半径为3。

答案： 11.3

12. （2024·嘉兴）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面的半径为 $ 12 \, cm $，截面中有水部分弓形的高为 $ 6 \, cm $。
（1）求截面中弦 $ AB $ 的长。
（2）求截面中有水部分弓形的面积。

答案：
12.解:
(1)如图，作OC⊥AB交⊙O于点D，连接OB，
∵O是圆心，OC⊥AB，
∴AB = 2BC.
∵CD = 6cm，
∴OC = OD - CD = 12 - 6 = 6(cm)，
∴BC=$\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}$=$\sqrt{12^{2}-6^{2}}$ = 6$\sqrt{3}$(cm)，AB = 2BC = 12$\sqrt{3}$(cm).

(2)如图，连接OA，
∵OC⊥AB，OB = 2OC，
∴∠BOC = 60°，
∴∠AOB = 120°，
∴S弓形=$\frac{120}{360}$π×12²−$\frac{1}{2}$×12$\sqrt{3}$×6=(48π - 36$\sqrt{3}$)cm².

13. （2024·三门）有一块半圆形塑料片（点 $ O $ 为圆心）及弧上一点 $ C $，用一把无刻度直尺和一张矩形纸片可以找到 $ \overset{\frown}{AC} $ 的中点。可按如下操作实现：连接 $ BC $，将矩形纸片折出 $ \angle DEF $，使 $ \angle DEF $ 与 $ \angle ABC $ 重合（如图 2），平移纸片（即 $ \angle DEF $ 的位置可确定 $ \overset{\frown}{AC} $ 的中点位置。
（1）请在图 1 中画出平移后的 $ \angle DEF $ 的位置，并在图上标出 $ \overset{\frown}{AC} $ 的中点 $ P $。
（2）试说明所画的点 $ P $ 是 $ \overset{\frown}{AC} $ 的中点。

答案：
13.
(1)如图所示.
(2)解：如图，连接OC，
∵∠AOC = 2∠ABC，∠DEF = ∠ABC，
∴∠AOC = 2∠DEF = 2∠AOP，即点P是AC的中点.