《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

5. (2024·台州黄岩)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛。设邀请 $x$ 个队参赛，则可列方程为 (C)

A.$x(x - 1)=28$
B.$x(x + 1)=28$
C.$\frac{x(x - 1)}{2}=28$
D.$\frac{x(x + 1)}{2}=28$

答案： 5.C

6. (2025·金华金东、婺城)某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件。为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月可以多售出 5 件。
(1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
(3) 该商场 1 月的销量为 60 件，2 月和 3 月的月平均增长率为 $x$。若前三个月的总销量为 285 件，求该季度的总利润。

答案： 6.解：
(1)$60×(360 - 280)=4800$(元) 答：降价前商场每月销售该商品的利润是$4800$元.
(2)设每件商品应降价$m$元.
由题意，得$(360 - m - 280)(5m + 60)=7200$，即$m^{2}-68m +480=0$，解得$m_{1}=8$，$m_{2}=60$。$\because$要更有利于减少库存，$\therefore m =60$。 答：每件商品应降价$60$元.
(3)由题意，得$60 + 60(1 +x)+60(1 + x)^{2}=285$，解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{7}{2}$(舍去)，$\therefore1$月
销量为$60$件，每件利润$80$元；$2$月销量为$90$件，每件利润$80-(90 - 60)÷5 = 74$(元)；$3$月销量为$135$件，每件利润$80-(135 - 60)÷5 = 65$(元)；总利润为：$60×80 + 90×74 +135×65=20235$(元)。 答：该季度的总利润为$20235$元.

1. (2025·嘉兴)用配方法解方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是 (A)

A.$(x - 1)^{2}=2$
B.$(x - 1)^{2}=1$
C.$(x + 1)^{2}=1$
D.$(x + 1)^{2}=2$

答案： 1.A

2. (2024·三门)若关于 $x$ 的方程 $(x - 5)^{2}=a$ 无实数根，则 $a$ 的取值范围为 (B)

A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a\geq0$
D.$a\leq0$

答案： 2.B

3. (2024·台州路桥)某学校图书馆 2021 年图书借阅总量是 5000 本，2023 年图书借阅总量是 7200 本，设该图书馆的图书借阅总量的年平均增长率为 $x$，则下列方程中，正确的是 (D)

A.$5000(1 - x)^{2}=7200$
B.$5000(1 + 2x)=7200$
C.$5000x(1 + x)=7200$
D.$5000(1 + x)^{2}=7200$

答案： 3.D