《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

例4 (2024·丽水)将形状、大小完全相同，分别标有数字 $ -2,0,1,2 $ 的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上. 先随机抽取一张，记下数字为 $ x $，不放回，然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为 $ y $.
(1)计算 $ x + y $ 的结果为 $ 0 $ 的概率.
(2)甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若 $ x,y $ 满足 $ xy ＞ 0 $，则甲胜；若 $ x,y $ 满足 $ xy ＜ 0 $，则乙胜. 这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则.

答案：
[例4]解:
(1)两次随机抽取卡片后，数字相加的所有等可能的结果如图1所示.n=12,m=2.记x + y的结果为0的概率为P,
∴P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
　　　　　
(2)两次随机抽取卡片后，数字相乘的所有等可能的结果如图2所示.n=12,m(甲)=2,m(乙)=4.记甲胜的概率为P(甲)，记乙胜的概率为P(乙)，
∴P(甲)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，P(乙)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
∴P(甲)＜P(乙)，
∴游戏不公平.游戏规则设计不唯一，示例:若x,y满足xy=0，则甲胜；若x,y满足xy≠0，则乙胜.

7. (2024·乐清)如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字. 当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢. 请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由.

答案：
7.解:不公平.　　理由如下:
　
　由树状图可知共有8种可能出现的结果，并且它们出现的可能性相等.其中，含有相同数字的结果有6种，则甲获胜的概率=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，乙获胜的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$.
∵$\frac{3}{4}$≠$\frac{1}{4}$，
∴这个游戏不公平.