《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

8. (2024·丽水)如图，$ AC $，$ BC $ 是 $ \odot O $ 的两条弦，$ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BC $ 的中点，连接 $ OM $，$ ON $。若 $ \odot O $ 的半径是 6，$ \angle C = 100^{\circ} $，则 $ \overset{\frown}{ACB} $ 的长是(B)

A.$ \dfrac{26}{3}\pi $
B.$ \dfrac{16}{3}\pi $
C.$ \dfrac{13}{3}\pi $
D.$ \dfrac{8}{3}\pi $

答案： 8.B

9. (2024·台州路桥)如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 4，点 $ E $ 在 $ DC $ 上，若以 $ AE $ 为直径的 $ \odot O $ 与 $ BC $ 相切，则 $ CE $ 的长为(A)

A.1
B.$ 3 - \sqrt{2} $
C.$ \dfrac{4}{3} $
D.$ \dfrac{6}{5} $

答案： 9.A

10. (2024·湖州吴兴)如图，在 $ \odot O $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ \angle ACB $ 的平分线交 $ \odot O $ 于点 $ D $，若 $ CD = 9 $，$ AC = 3\sqrt{2} $，则 $ AB $ 的长为(B)

A.$ 3\sqrt{5} $
B.$ 3\sqrt{10} $
C.$ 3\sqrt{13} $
D.12

答案：
10.B　解析:如图，连接BD,作BE⊥CD于点E。
∵∠ACB = 90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴AB是直径，∠ACD = ∠BCD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 45°，
∴AD = BD，∠ADB = 90°，
∴AB² = 2BD²。
∵BE⊥CD，
∴∠BEC = 90°，
∴∠CBE = 180° - 90° - 45° = 45° = ∠BCD，
∴CE = BE，
∴BC² = 2CE²。
∵AC² + BC² = AB²，AC = 3$\sqrt{2}$，
∴(3$\sqrt{2}$)² + 2CE² = AB²。
∵DE = CD - CE = 9 - CE，BD² = DE² + BE²，
∴BD² = (9 - CE)² + CE²。又
∵AB² = 2BD²，
∴(3$\sqrt{2}$)² + 2CE² = 2(9 - CE)² + 2CE²，
∴CE = 6或CE = 12(舍去)，
∴BD = 3$\sqrt{5}$，
∴AB = $\sqrt{2}$BD = 3$\sqrt{10}$。故选B

11. (2024·缙云)若已知 $ \odot O $ 的半径为 5，直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相离，则点 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离 $ d $ 的取值范围是d＞5。

答案： 11.d＞5

12. (2024·兰溪、浦江)如图，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 在 $ \odot O $ 上，$ AC $ 是 $ \odot O $ 的直径，若 $ \angle CAD = 25^{\circ} $，则 $ \angle ABD $ 的度数为65°。

答案： 12.65°

13. (2024·杭州滨江)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3 个正五边形的位置。要完成这一圆环排列，共需要正五边形10个。

答案： 13.10

14. (2024·温州)如图，四边形 $ ABCD $ 内接于圆，点 $ E $ 在 $ \overset{\frown}{CD} $ 上，若 $ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AD} $，$ \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{ED} $，$ \angle BCD = 105^{\circ} $，则 $ \angle CDE $ 为25°。

答案： 14.25°

15. (2024·台州椒江、天台)如图，已知 $ \odot O $ 半径为 2，将 $ \odot O $ 的上半圆绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 60^{\circ} $，则阴影部分的面积为$\frac{4}{3}$π。

答案： 15.$\frac{4}{3}$π

16. (2024·天门)如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 8 $，$ BC = 6 $，$ E $ 是边 $ AB $ 上的一点，过点 $ E $，$ A $，$ D $ 作圆交对角线 $ AC $ 于点 $ F $，连接 $ DE $，交 $ AC $ 于点 $ G $。
(1)当点 $ E $ 为 $ \overset{\frown}{AF} $ 的中点时，$ DG $ 的长为4.8。
(2)当过 $ E $，$ A $，$ D $ 三个点的圆与边 $ BC $ 相切时，这个圆半径的长为$\frac{73}{16}$。

答案：
16.
(1)4.8　
(2)$\frac{73}{16}$　解析:
(1)如图1，连接EF，则易有∠FAE = ∠AFE = ∠ADE，
∵∠DAE = 90°，
∴∠AGD = 90°，
∴在Rt△ADC中，DG = $\frac{AD·DC}{AC}$ = $\frac{6×8}{10}$ = 4.8。
(2)如图2，取DE中点为O，并记这个切点为P，连接OP，再延长PO与AD交于点Q，则易知OP为半径，DE为直径，OP⊥BC，
∴易得OQ⊥AD。设OD = r，
∴在Rt△ODQ中，易有r² = 9 + (8 - r)²，解得r = $\frac{73}{16}$。