《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

4. (2024·临海)若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx + 2 = 0$ 的一个解，则另一个解为 (D)

A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： 4.D

5. (2025·绍兴上虞)如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角 $O$ 处为 $0.7m$。当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 $1.3m$，木板顶端向下滑动了 $0.9m$，则小猫在木板上爬动的距离为 (B)

A.$3m$
B.$2.5m$
C.$2m$
D.$1.5m$

答案： 5.B

6. (2025·杭州拱墅)已知一元二次方程 $ax^{2}+bx + 1 = 0(a\neq0)$ 的一个正根和方程 $x^{2}+bx + a = 0$ 的一个正根相等，若 $ax^{2}+bx + 1 = 0$ 的另一个根为 4，则 $x^{2}+bx + a = 0$ 的两个根分别为 (D)

A.$-4$，$4$
B.$-4$，$1$
C.$\frac{1}{4}$，$4$
D.$\frac{1}{4}$，$1$

答案： 6.D 解析：设这个相同的根为$p$，则由题意，有$\begin{cases}p + 4=-\frac{b}{a}\\4p=\frac{1}{a}\end{cases}$，
$\therefore\begin{cases}p=\frac{1}{4a}\\b=-\frac{1}{4}-4a\end{cases}$
把$x = p$代入$x^{2}+bx + a=0$，得$p^{2}+bp +b=-\frac{1}{4}-4a$，
$a = 0$，即$\frac{1}{16a^{2}}+(-\frac{1}{4}-4a)·\frac{1}{4a}+a=0$，解得$a = 1$或
$\frac{1}{4}(a=-\frac{1}{4}$时，$p＜0$与题意不符，故舍去$)$。当$a=\frac{1}{4}$时，
$b=-\frac{5}{4}$，$p = 1$，即$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{1}{4}=0$，$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{4}$；当
$a = 1$时，$b=-\frac{17}{4}$，$p=\frac{1}{4}$，得方程为$x^{2}-\frac{17}{4}x + 1 = 0$，与题意
不符，舍去。故$x^{2}+bx + a=0$的两个根分别为$\frac{1}{4}$，$1$。故选D.

7. (2024·奉化、象山、宁海)已知关于 $x$ 的方程 $(m + 2)x^{m^{2}-2}+3x - 1 = 0$ 为一元二次方程，则 $m$ 的值是2。

答案： 7.2

8. (2025·杭州西湖)已知方程 $3x^{2}+kx - 2 = 0$ 的一个根为 2，则另一个根为$-\frac{1}{3}$。

答案： 8.$-\frac{1}{3}$

9. (2025·金华金东、婺城)对于实数 $a$，$b$ 定义新运算：$a\triangle b = b^{2}-ab$。若关于 $x$ 的方程 $6\triangle x = k$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为$-9$。

答案： 9.$-9$

10. (2025·嘉兴)若关于 $x$ 的方程 $(x + h)^{2}+k = 0$($h$，$k$ 均为常数)的解是 $x_{1}=-3$，$x_{2}=2$，则关于 $y$ 的方程 $(y + h - 3)^{2}+k = 0$ 的解是$y_{1}=5$，$y_{2}=0$。

答案： 10.$y_{1}=5$，$y_{2}=0$

11. (2025·绍兴上虞)如图，某小区规划在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形场地 $ABCD$ 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 $AB$ 平行，另一条与 $AD$ 平行，其余部分种花草。要使每一块草坪的面积都为 $144m^{2}$，若设通道的宽为 $x m$，请补全关于 $x$ 的方程：$(40 - 2x)·$（$26 - x$ ）$=144×6$。

答案： 11.$26 - x$