《2026年期末直通车九年级数学全一册人教版》

5. (2024·台州椒江、天台)杭州之门位于杭州奥体博览城，总高约 310 米，刷新杭州最新高度，同时也成为中国第一高 $ H $ 形双塔楼.双塔底部为跨度约 62 米、高度约 34 米的巨型抛物线 $ (y = ax^{2} + bx + c) $ 结构(如图)，则 $ a $ 的值最接近于(A)

A.$ -\frac{1}{30} $
B.$ \frac{1}{30} $
C.$ -\frac{1}{20} $
D.$ \frac{1}{20} $
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答案： 5.A

6. (2024·宁波鄞州)在平面直角坐标系中，抛物线 $ y = -x^{2} + 3x - 1 $ 的开口方向是向下.

答案： 6.向下

7. (2024·温州)某次踢球，足球的飞行高度 $ h $(米)与水平距离 $ x $(米)之间满足 $ h = -5x^{2} + 60x $，则足球的离地点到落地点的水平距离为12米.

答案： 7.12

8. (2024·绍兴上虞)若抛物线与 $ x $ 轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在 $ x $ 轴上截得的“弦长”.有下列抛物线：① $ y_{1} = -5(x - 3)(x + 2) $；② $ y_{2} = x^{2} - 4x - 5 $；③ $ y_{3} = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} - 2 $.其中截得的“弦长”最短的抛物线是③(填序号).

答案： 8.③

9. (2024·兰溪、浦江)抛物线 $ y = x^{2} - 2x + c $ 与坐标轴有三个交点，则 $ c $ 的取值范围是c\lt1且c\neq0.

答案： $9.c\lt1$且$c\neq0 $解析：由题意得，抛物线与x轴有两个交点
且不过原点，即有$\begin{cases}4-4c\gt0,\\c\neq0.\end{cases} $解得$c\lt1$且$c\neq0.$

10. （2024·仙居）已知二次函数图象的顶点坐标是 $ (-1,-4) $，且经过点 $ (1,0) $.
(1) 求该二次函数的解析式.
(2) 当 $ -3 \leq x \leq 0 $ 时，求此函数的最大值与最小值.

答案： 10.解：$(1)\because$顶点坐标是(-1,-4)，$\therefore$设该二次函数解析式
为$y=a(x+1)^{2}-4，$将点(1,0)代入解析式，解得a=1，
$\thereforey=(x+1)^{2}-4=x^{2}+2x-3. (2)\becausea=1\gt0，$$\therefore$抛物
线开口向上，$\because$顶点坐标是(-1,-4)，且x=-1在
$-3\leq x\leq0$范围内，$\therefore$当x=-1时，函数有最小值-4.
$\because$当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-3，$\therefore$当x=-3
时，函数有最大值0.