《2026年金版新学案高三数学人教版》

1. 正弦定理和余弦定理

答案： 1.$b^{2}+c^{2}-2bc·\cos A$ $a^{2}+c^{2}-2ac·\cos B$ $a^{2}+b^{2}-2ab·\cos C$
$\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ $2R\sin A$ $\frac{b}{2R}$ $2R$ $\frac{1}{2}ah_{a}$ $\frac{1}{2}ab\sin C$

1. (多选) 下列结论错误的是 （ ）

A.三角形中三边之比等于相应的三个内角之比
B.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A ＞ \sin B$，则 $A ＞ B$
C.在 $\triangle ABC$ 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
D.当 $b^{2} + c^{2} - a^{2} ＞ 0$ 时，$\triangle ABC$ 为锐角三角形；当 $b^{2} + c^{2} - a^{2} = 0$ 时，$\triangle ABC$ 为直角三角形；当 $b^{2} + c^{2} - a^{2} ＜ 0$ 时，$\triangle ABC$ 为钝角三角形

答案： 1.ACD

2. (链接人教 A 必修二 P47 例 7) 已知 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，若 $A = \frac{\pi}{6}$，$B = \frac{\pi}{4}$，$a = 1$，则 $b =$ （ ）

A.$2$
B.$1$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 2.D 由$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$，得$b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\sin\frac{\pi}{6}}×2=\sqrt{2}$.故选D.

3. (链接人教 A 必修二 P47 例 8) 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $B = 45^{\circ}$，$b = 2$，$c = \sqrt{2}$，则 $C =$ 。

答案： 3.$30^{\circ}$ 由正弦定理得$\sin C=\frac{c\sin B}{b}=\frac{\sqrt{2}\sin45^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}$，因为$b＞c,B=45^{\circ}$，所以$C=30^{\circ}$.

4. (链接人教 A 必修二 P44T2) $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $a = 4$，$b = 5$，$c = 6$，则 $\cos A =$ ，$\triangle ABC$ 的面积为 。

答案： 4.$\frac{3}{4}$ $\frac{15\sqrt{7}}{4}$ 依题意得$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{25 + 36 - 16}{2×5×6}=\frac{3}{4}$，所以$\sin A=\sqrt{1-\cos^{2}A}=\frac{\sqrt{7}}{4}$，所以$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}×5×6×\frac{\sqrt{7}}{4}=\frac{15\sqrt{7}}{4}$.