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15. 若实数$m使关于x的一元一次不等式组\begin{cases}\frac{3x - 1}{2}＜x + 2,\\5x - 3\geqslant m - 3x\end{cases} $有且仅有4个整数解,且使关于$y的分式方程\frac{y + m}{y - 3}+\frac{2y}{3 - y}= 1$有非负整数解,则符合条件的所有整数$m$的值之和为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
C
16. 计算$\frac{m}{m + 1}+\frac{1}{m + 1}$的结果是______.
答案：
1
17. 分式方程$\frac{3}{x - 2}= \frac{2}{x}$的解是______.
答案：
x=-4
18. 计算:$(3x^{-3}y)^{-2}÷(x^{2}y^{-3})^{-2}= $______.
答案：
$\frac{x^{10}}{9y^{8}}$
19. 计算:$(\frac{x^{2}+4x + 4}{x^{2}-4}-x - 2)÷\frac{x + 2}{x - 2}= $______.
答案：
3-x
20. (6分)计算:
(1)$(\frac{2a}{b})^{2}\cdot\frac{1}{a - b}-\frac{a}{b}÷\frac{b}{4}$;
(2)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}-\frac{a}{a - 1}$.
(1)$(\frac{2a}{b})^{2}\cdot\frac{1}{a - b}-\frac{a}{b}÷\frac{b}{4}$;
(2)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}-\frac{a}{a - 1}$.
答案：
解:
(1)$\frac{4a}{ab-b^{2}}$.
(2)$\frac{1}{a-1}$.
(1)$\frac{4a}{ab-b^{2}}$.
(2)$\frac{1}{a-1}$.
21. (6分)解下列方程:
(1)$\frac{7}{2x + 1}= \frac{5}{2x - 1}$;
(2)$\frac{2}{x + 3}+\frac{3}{2}= \frac{7}{2x + 6}$.
(1)$\frac{7}{2x + 1}= \frac{5}{2x - 1}$;
(2)$\frac{2}{x + 3}+\frac{3}{2}= \frac{7}{2x + 6}$.
答案：
解:
(1)x=3.
(2)x=-2.
(1)x=3.
(2)x=-2.
22. (6分)先化简,再求值:$(\frac{x + 1}{x}-1)÷\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}$,其中$x = 3$.
答案：
解:原式=$\frac{1}{x-2}$.当x=3时,原式=1.
23. (7分)在解答题目“已知$x = 2026$,求$\frac{x^{2}-4}{x - 2}÷\frac{x^{2}+2x}{2x^{3}}\cdot(\frac{1}{x})^{2}$的值”时,小明误将$x = 2026看成了x = 2028$,但算出的结果仍然正确,请你解释原因.
答案：
解:$\frac{x^{2}-4}{x-2}÷\frac{x^{2}+2x}{2x^{3}}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)^{2}=$ $\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}\cdot\frac{2x^{3}}{x(x+2)}\cdot\frac{1}{x^{2}}=2$. 因为原式化简的结果是常数2,与x的值无关,所以小明误将x=2026看成了x=2028,但算出的结果仍然是正确的.
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