《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

24. (8分)某学生化简 $ a(a+1)-(a-3)^{2} $ 出现了错误,解答过程如下:
解:原式 $ =a^{2}+a-(a^{2}-6a+9) $ (第一步)
$ =a^{2}+a-a^{2}-6a+9 $ (第二步)
$ =-5a+9 $. (第三步)
(1) 该学生的解答过程从第 ______ 步开始出错,其错误原因是 ______;
(2) 请你帮助他写出正确的化简过程.

答案：
(1)由题意可得,该学生的解答过程从第二步开始出错,其错误原因是存在某些项在去括号时没有变号.故答案为二;存在某些项在去括号时未变号.
(2)$a(a+1)-(a-3)^{2}=a^{2}+a-(a^{2}-6a+9)=a^{2}+a-a^{2}+6a-9=7a-9.$

25. (8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题: $ (2x+a)(3x+b) $.甲由于把第一个多项式中的“$ +a $”看成了“$ -a $”,得到的结果为 $ 6x^{2}+11x-10 $;乙由于漏抄了第二个多项式中 $ x $ 的系数,得到的结果为 $ 2x^{2}-9x+10 $.
(1) 求正确的 $ a,b $ 的值;
(2) 计算出这道整式乘法题的正确结果.

答案：
(1)$a=-5,b=-2.$
(2)$6x^{2}-19x+10.$

26. (9分)(新定义题)定义: $ L(A) $ 是多项式 $ A $ 化简后的项数. 例如多项式 $ A= x^{2}+2x-3 $,则 $ L(A)= 3 $.一个多项式 $ A $ 乘多项式 $ B $,化简得到多项式 $ C $ (即 $ C= A × B $),若 $ L(A) \leq L(C) \leq L(A)+1 $,则称 $ B $ 是 $ A $ 的“友好多项式”;若 $ L(A)= L(C) $,则称 $ B $ 是 $ A $ 的“特别友好多项式”.
(1) 若 $ A= x-2,B= x+3 $,则 $ B $ 是不是 $ A $ 的“友好多项式”? 说明理由.
(2) 若 $ A= x-2,B= x^{2}+ax+4 $ 是关于 $ x $ 的多项式,且 $ B $ 是 $ A $ 的“特别友好多项式”,求 $ a $ 的值.

答案：
(1)B 是 A 的"友好多项式".理由如下:因为$(x-2)(x+3)=x^{2}-2x+3x-6=x^{2}+x-6,x^{2}+x-6$的项数比 A 的项数多1,所以 B 是 A 的"友好多项式".
(2)a 的值是 2.