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16. （8 分）已知关于 $x$ 的方程 $4x^{2} + 4mx + 2m - 1 = 0$（$m$ 为实数）。
（1）求证：对于任意给定的实数 $x$，方程恒有两个实数根；
（2）设 $x_{1}$，$x_{2}$ 是方程的两个实数根，求证：$x_{1} + x_{2} + m = 0$。
（1）求证：对于任意给定的实数 $x$，方程恒有两个实数根；
（2）设 $x_{1}$，$x_{2}$ 是方程的两个实数根，求证：$x_{1} + x_{2} + m = 0$。
答案：
16.证明
(1)
∵a=4,b=4m,c=2m - 1,
∴△=b² - 4ac=
(4m)² - 4×4×(2m - 1)=16(m - 1)²≥0,
∴方程恒
有两个实数根.
(2)
∵$x_1,x_2$是该方程的两个实数根,
∴$x_1 + x_2=$
$-\frac{4m}{4}=-m,$
∴$x_1 + x_2 + m=0.$
(1)
∵a=4,b=4m,c=2m - 1,
∴△=b² - 4ac=
(4m)² - 4×4×(2m - 1)=16(m - 1)²≥0,
∴方程恒
有两个实数根.
(2)
∵$x_1,x_2$是该方程的两个实数根,
∴$x_1 + x_2=$
$-\frac{4m}{4}=-m,$
∴$x_1 + x_2 + m=0.$
17. （8 分）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3x + b^{2} - 16 = 0$ 与关于 $y$ 的一元二次方程 $y^{2} - 3y - 3b + 12 = 0$ 有相同的实根。
（1）求 $b$ 的值；
（2）求代数式 $9 - 3x^{2} + 9x$ 的值。
（1）求 $b$ 的值；
（2）求代数式 $9 - 3x^{2} + 9x$ 的值。
答案：
17.解
(1)由题意得,b² - 16=-3b + 12,即b² + 3b - 28=
0,解得b=4或b=-7.
当b=-7时,经验证两方程均无解,
∴b=4.
(2)
∵b=4,
∴x² - 3x=0.
∴9 - 3x² + 9x=9 - 3(x² - 3x)=9.
(1)由题意得,b² - 16=-3b + 12,即b² + 3b - 28=
0,解得b=4或b=-7.
当b=-7时,经验证两方程均无解,
∴b=4.
(2)
∵b=4,
∴x² - 3x=0.
∴9 - 3x² + 9x=9 - 3(x² - 3x)=9.
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