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17. （10分）如图，已知边长为4的正方形$ABCD$中，$AB\perp y$轴，垂足为点$E$，$AD\perp x$轴，垂足为点$F$，点$A$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，且点$A$的横坐标为1.
(1) 求出$B$，$C$两点的坐标；
(2) 线段$BF$，$CE$交于点$G$，求出点$G$到$x$轴的距离.
(1) 求出$B$，$C$两点的坐标；
(2) 线段$BF$，$CE$交于点$G$，求出点$G$到$x$轴的距离.
答案：
17.解
(1)对于$y=\frac{2}{x}$，当x=1时，$y=\frac{2}{x}=2$，故点A(1,2)，即AE=1，AF=2，则BE=AB - AE=4 - 1=3，FD=AD - AF=4 - 2=2，故点B的坐标为(-3,2)，点C的坐标为(-3,-2).
(2)由
(1)知，点F(1,0)，设直线BF的表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases} 2=-3k+b\\ 0=k+b \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2} \end{cases}$，故直线BF的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$.
同理可得，直线CE的表达式为$y=\frac{4}{3}x+2$，
联立BF、CE的表达式并解得$\begin{cases} x=-\frac{9}{11}\\ y=\frac{10}{11} \end{cases}$，
故点G的纵坐标为$\frac{10}{11}$，则点G到x轴的距离为$\frac{10}{11}$.
(1)对于$y=\frac{2}{x}$，当x=1时，$y=\frac{2}{x}=2$，故点A(1,2)，即AE=1，AF=2，则BE=AB - AE=4 - 1=3，FD=AD - AF=4 - 2=2，故点B的坐标为(-3,2)，点C的坐标为(-3,-2).
(2)由
(1)知，点F(1,0)，设直线BF的表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases} 2=-3k+b\\ 0=k+b \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2} \end{cases}$，故直线BF的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$.
同理可得，直线CE的表达式为$y=\frac{4}{3}x+2$，
联立BF、CE的表达式并解得$\begin{cases} x=-\frac{9}{11}\\ y=\frac{10}{11} \end{cases}$，
故点G的纵坐标为$\frac{10}{11}$，则点G到x轴的距离为$\frac{10}{11}$.
18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y = mx + n(m\neq0)$的图象与$y$轴交于点$C$，与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象交于$A$，$B$两点，点$A$在第一象限，纵坐标为4，点$B$在第三象限，$BM\perp x$轴，垂足为$M$，$BM = OM = 2$.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接$OB$，$MC$，求四边形$MBOC$的面积.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接$OB$，$MC$，求四边形$MBOC$的面积.
答案：
18.解
(1)$\because$BM=OM=2，
$\therefore$点B的坐标为(-2,-2).
$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点B，
$\therefore -2=\frac{k}{-2}$，解得k=4.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.
$\because$点A的纵坐标为4，
$\therefore 4=\frac{4}{x}$，解得x=1.
$\therefore$点A的坐标为(1,4).
$\because$一次函数y=mx+n(m≠0)的图象经过点A(1,4)，B(-2,-2)，
$\therefore\begin{cases}m+n=4\\-2m+n=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=2\\n=2\end{cases}$.
$\therefore$一次函数的表达式为y=2x+2.
(2)$\because$一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点C，
$\therefore$点C的坐标为(0,2).$\therefore OC=BM=2$.
又BM⊥x轴，$\therefore BM// OC$.
$\therefore$四边形MBOC为平行四边形.
$\therefore$四边形MBOC的面积为$OM\cdot OC=4$.
(1)$\because$BM=OM=2，
$\therefore$点B的坐标为(-2,-2).
$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点B，
$\therefore -2=\frac{k}{-2}$，解得k=4.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.
$\because$点A的纵坐标为4，
$\therefore 4=\frac{4}{x}$，解得x=1.
$\therefore$点A的坐标为(1,4).
$\because$一次函数y=mx+n(m≠0)的图象经过点A(1,4)，B(-2,-2)，
$\therefore\begin{cases}m+n=4\\-2m+n=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=2\\n=2\end{cases}$.
$\therefore$一次函数的表达式为y=2x+2.
(2)$\because$一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点C，
$\therefore$点C的坐标为(0,2).$\therefore OC=BM=2$.
又BM⊥x轴，$\therefore BM// OC$.
$\therefore$四边形MBOC为平行四边形.
$\therefore$四边形MBOC的面积为$OM\cdot OC=4$.
19. （10分）某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在运营中发现此商品的日销售单价$x$（单位：元）与销售量$y$（单位：张）之间有如下关系：
(1) 猜测并确定$y$与$x$的函数表达式；
(2) 当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3) 设此卡的利润为$W$元，试求出$W$与$x$之间的函数表达式；若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，该日所获利润最大并求出利润的最大值.
(1) 猜测并确定$y$与$x$的函数表达式；
(2) 当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3) 设此卡的利润为$W$元，试求出$W$与$x$之间的函数表达式；若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，该日所获利润最大并求出利润的最大值.
答案：
19.解
(1)设$y=\frac{k}{x}$(k为常数，且k≠0)，把点(3,20)代入，得k=60，
$\therefore y$与x的函数表达式是$y=\frac{60}{x}(x＞0)$.
(2)当x=10时，$y=\frac{60}{10}=6$，$\therefore$日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张.
(3)$\because W=(x - 2)y=60-\frac{120}{x}$，
又x≤10，$\therefore$当x=10时，W最大，此时$W=60-\frac{120}{10}=48$(元).
(1)设$y=\frac{k}{x}$(k为常数，且k≠0)，把点(3,20)代入，得k=60，
$\therefore y$与x的函数表达式是$y=\frac{60}{x}(x＞0)$.
(2)当x=10时，$y=\frac{60}{10}=6$，$\therefore$日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张.
(3)$\because W=(x - 2)y=60-\frac{120}{x}$，
又x≤10，$\therefore$当x=10时，W最大，此时$W=60-\frac{120}{10}=48$(元).
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