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8. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 8$，$BC = 4$，点$E$在$AB$上，点$F$在$CD$上，点$G$，$H$在对角线$AC$上. 若四边形$EGFH$是菱形，则$AE$的长是(
A.$2\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5}$
C.5
D.6
C
).A.$2\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5}$
C.5
D.6
答案：
8.C
9. 两个相似三角形$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比为$2:7$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对应中线的比为
2:7
.
答案：
9.2:7
10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$DE// AC$，将$\triangle BDE$绕点$B$顺时针旋转得到$\triangle BD'E'$，点$D$的对应点$D'$落在边$BC$上. 已知$BE' = 5$，$D'C = 4$，则$BC$的长为
2 + $\sqrt{34}$
.
答案：
10.2 + $\sqrt{34}$
11. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB\neq AC$，$D$，$E$分别为边$AB$，$AC$上的点，$AC = 3AD$，$AB = 3AE$，点$F$为$BC$边上一点，添加一个条件：
∠A = ∠BDF(答案不唯一)
，可以使得$\triangle FDB$与$\triangle ADE$相似.(只需写出一个)
答案：
11.∠A = ∠BDF(答案不唯一)
12. 已知$\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$，且$a + b - 2c = 6$，则$a$的值为
12
.
答案：
12.12
13. 如图，$P$为平行四边形$ABCD$边$BC$上一点，$E$，$F$分别为$PA$，$PD$上的点，且$PA = 3PE$，$PD = 3PF$，$\triangle PEF$，$\triangle PDC$，$\triangle PAB$的面积分别记为$S$，$S_{1}$，$S_{2}$. 若$S = 2$，则$S_{1} + S_{2} = $
18
.
答案：
13.18
14. 有一张等腰三角形纸片，$AB = AC = 5$，$BC = 3$，小明将它沿虚线$PQ$剪开，得到$\triangle AQP$和四边形$BCPQ$两张纸片(如图所示)，且满足$\angle BQP = \angle B$，则下列五个数据$\frac{15}{4}$，$3$，$\frac{16}{5}$，$2$，$\frac{5}{3}$中可以作为线段$AQ$长的有
3
个.
答案：
14.3
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