《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

18. （8 分）若 $ n $ 是一个两位正整数，且 $ n $ 的个位数字大于十位数字，则称 $ n $ 为“两位递增数”（如 13，35，56 等）. 现从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数.
（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率.

答案：
18.解
(1)根据题意知所有个位数字是5的“两位递增数”是15,25,35,45这4个.
(2)画树状图如下:

可知共有15种等可能的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$.

19. （12 分）在一次数学兴趣小组活动中，小燕和小凯两名同学设计了两个转盘做游戏（每个转盘被分成相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）如图所示. 游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于 12，则小燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于 12，则小凯获胜；若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能的结果；
（2）这个游戏规则是否公平？ 为什么？

答案： 19.解
(1)列表如下:
甲 乙
6 7 8 9
3 9 10 11 12
4 10 11 12 13
5 11 12 13 14
(2)不公平.由
(1)可知，两数之和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12 的情况有3种，所以小燕获胜的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$.
因为$\frac{1}{2}$≠$\frac{1}{4}$，所以游戏规则不公平.