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16. (8分)如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H. 易证∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°，从而可知四边形EGFH是矩形.
小明继续进行了探索，过点G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路，并写出证明过程.
由AB//CD，MN//EF，PQ//EF，易证四边形MNQP是平行四边形. 要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MN=NQ. 由已知条件
小明继续进行了探索，过点G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路，并写出证明过程.
由AB//CD，MN//EF，PQ//EF，易证四边形MNQP是平行四边形. 要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MN=NQ. 由已知条件
FG平分∠CFE
，MN//EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH. 易证GE = FH
，∠GME = ∠FQH
，故只要证∠MGE=∠QFH. 易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF = ∠EFH
，即可得证.
答案：
16.解：FG平分∠CFE GE = FH ∠GME = ∠FQH ∠GEF = ∠EFH
证明过程如下:
∵MN//EF，PQ//EF，
∴MN//PQ.
又MP//NQ，
∴四边形MNQP是平行四边形.
由题意知四边形GFHE为矩形，
∴GE = FH.
∵∠MGE = ∠GEF = ∠EFH = ∠QFH，∠GME = ∠FQH，
∴△MGE≌△QFH.
∴MG = FQ.
∵∠NGF = ∠GFE = ∠NFG，
∴NG = NF.
∴MN = NG + GM = NF + FQ = NQ，
∴平行四边形MNQP是菱形.
证明过程如下:
∵MN//EF，PQ//EF，
∴MN//PQ.
又MP//NQ，
∴四边形MNQP是平行四边形.
由题意知四边形GFHE为矩形，
∴GE = FH.
∵∠MGE = ∠GEF = ∠EFH = ∠QFH，∠GME = ∠FQH，
∴△MGE≌△QFH.
∴MG = FQ.
∵∠NGF = ∠GFE = ∠NFG，
∴NG = NF.
∴MN = NG + GM = NF + FQ = NQ，
∴平行四边形MNQP是菱形.
17. （8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
答案：
17.
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠DMO = ∠BNO.
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB = OD，MN⊥BD.
在△MOD和△NOB中，∠DMO = ∠BNO，∠MOD = ∠NOB，OD = OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM = ON.
∵OB = OD，
∴四边形BNDM是平行四边形.
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形.
(2)解：
∵四边形BNDM是菱形，BD = 24，MN = 10，
∴BM = BN = DM = DN，OB = $\frac{1}{2}$BD = 12，OM = $\frac{1}{2}$MN = 5.
在Rt△BOM中，由勾股定理得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13，
∴菱形BNDM的周长 = 4BM = 4×13 = 52.
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠DMO = ∠BNO.
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB = OD，MN⊥BD.
在△MOD和△NOB中，∠DMO = ∠BNO，∠MOD = ∠NOB，OD = OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM = ON.
∵OB = OD，
∴四边形BNDM是平行四边形.
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形.
(2)解：
∵四边形BNDM是菱形，BD = 24，MN = 10，
∴BM = BN = DM = DN，OB = $\frac{1}{2}$BD = 12，OM = $\frac{1}{2}$MN = 5.
在Rt△BOM中，由勾股定理得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13，
∴菱形BNDM的周长 = 4BM = 4×13 = 52.
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