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12. 如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{3}{x}$图象上任意一点，过点$A$分别作$x$轴、$y$轴的垂线，垂足为$B$，$C$，则四边形$OBAC$的面积为
3
.
答案：
12.3
13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点$O$，且正方形的一组对边与$x$轴平行，点$P(3a,a)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为
y=$\frac{3}{x}$
.
答案：
13.y=$\frac{3}{x}$
14. 已知在平面直角坐标系中有两点$A(0,1)$，$B(-1,0)$，动点$P$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上运动，当线段$PA$与线段$PB$之差的绝对值最大时，点$P$的坐标为
(1,2)或(-2,-1)
.
答案：
14.(1,2)或(-2,-1)
15. （6分）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$A(2,3)$.
(1) 求这个函数的表达式；
(2) 判断点$B(-1,6)$，$C(3,2)$是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3) 当$-2＜x＜-1$时，求$y$的取值范围.
(1) 求这个函数的表达式；
(2) 判断点$B(-1,6)$，$C(3,2)$是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3) 当$-2＜x＜-1$时，求$y$的取值范围.
答案：
15.解
(1)把A(2,3)代入$y=\frac{k}{x}$，得k=2×3=6，
$\therefore y=\frac{6}{x}$.
(2)当x=-1时，y=-6，$\therefore$点B(-1,6)不在这个函数的图象上；
当x=3时，y=2，$\therefore$点C(3,2)在这个函数的图象上.
(3)当x=-1时，y=-6；x=-2时，y=-3，
$\therefore$当-2＜x＜-1时，y的取值范围为-6＜y＜-3.
(1)把A(2,3)代入$y=\frac{k}{x}$，得k=2×3=6，
$\therefore y=\frac{6}{x}$.
(2)当x=-1时，y=-6，$\therefore$点B(-1,6)不在这个函数的图象上；
当x=3时，y=2，$\therefore$点C(3,2)在这个函数的图象上.
(3)当x=-1时，y=-6；x=-2时，y=-3，
$\therefore$当-2＜x＜-1时，y的取值范围为-6＜y＜-3.
16. （8分）已知正比例函数$y = ax$与反比例函数$y=\frac{b}{x}$的图象有一个公共点$A(1,2)$.
(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时$x$的取值范围.
(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时$x$的取值范围.
答案：
16.解
(1)把A(1,2)代入y=ax，得2=a，所以y=2x；
把A(1,2)代入$y=\frac{b}{x}$，得b=2，所以$y=\frac{2}{x}$.
(2)草图如下：
由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值.
16.解
(1)把A(1,2)代入y=ax，得2=a，所以y=2x；
把A(1,2)代入$y=\frac{b}{x}$，得b=2，所以$y=\frac{2}{x}$.
(2)草图如下：
由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值.
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