《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例 5 福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知 10 级台风的风速范围为 $ 24.5 \, m/s ～ 28.4 \, m/s $,16 级台风的风速范围为 $ 51.0 \, m/s ～ 56.0 \, m/s $。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌,则 16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为 10 级台风的 (B)
A.2 倍
B.4 倍
C.8 倍
D.16 倍
[ 

答案： [解析] 设空气的密度为ρ,风迎面垂直吹向一固定的横截面积为S的交通标志牌,在时间$\Delta t$内的空气质量$\Delta m=\rho Sv\Delta t$,假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零,对风由动量定理有$-F\Delta t=0-\Delta mv$,可得$F=\rho Sv^{2}$,为方便计算,10级台风的风速$v_{1}$取25m/s,16级台风的风速$v_{2}$取52m/s,则有$\frac {F_{2}}{F_{1}}=\frac {v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}}\approx 4$,故B正确。[答案] B

例 6 (2025·广东深圳市龙岗区期末)如图游乐园水上表演中,水面摩托艇上安装的水泵通过轻质软管喷水,将质量为 $ M $ 的游客(包括踏板)顶起在空中保持静止(此时软管竖直且喷水口竖直向下),设软管与喷口的横截面积相同,喷水速率为 $ v $, 重力加速度为 $ g $, 则 $ t $ 时间内喷水的质量为 (C)

A.$ \frac{Mgt}{v - gt} $
B.$ \frac{Mgt}{2v - gt} $
C.$ \frac{Mgt}{2v} $
D.$ \frac{Mgt}{v} $
 

答案： [解析] 对游客与踏板整体进行分析,根据平衡条件有$F_{1}=Mg$,令极短时间$\Delta t$内喷出永的质量为$\Delta m$,根据牛顿第三定律可知,踏板对喷出永的反作用力$F_{2}=F_{1}$,由于软管竖直且喷水口竖直向下,根据题意可知水泵先将水沿软管竖直向上以速率v送至踏板处,冲击踏板后又以速率v从喷水口竖直向下喷出,取竖直向下为正方向,对极短时间$\Delta t$内喷出的水进行分析,由于时间极短,其重力可以忽略,根据动量定理有$F_{2}\Delta t=\Delta mv-(-\Delta mv)$,则t时间内喷水的质量$m=\frac {\Delta m}{\Delta t}t$,解得$m=\frac {Mgt}{2v}$。[答案] C

例 7 如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱横截面积为 $ S $, 水速为 $ v $, 水的密度为 $ \rho $, 假设水柱射在煤层的表面上, 冲击煤层后水的速度变为零, 则水柱对煤层的平均冲击力大小是 (A)
$A.\rho v^2 S $
$B.\frac{\rho v^2}{S} $ 
$C.\frac{1}{2} \rho v^2 S $
$D.\rho v S$

答案： [解析] 设$\Delta t$时间内水枪射出水的质量为$\Delta m$,则有$\Delta m=\rho \cdot \Delta V=\rho S\cdot v(\Delta t)$,以这小段水柱为研究对象,选取初速度的方向为正方向,设煤层对水柱的平均作用力为$\overline {F}$,根据动量定理,则有$-\overline {F}\cdot \Delta t=0-\Delta m\cdot v$,联立解得$\overline {F}=\rho Sv^{2}$,根据牛顿第三定律可知,水柱对煤层平均作用力的大小等于煤层对水柱平均作用力的大小,即水柱对煤层平均作用力的大小为$\rho Sv^{2}$。[答案] A

1. (应用动量定理处理多过程问题)(2025·贵州贵阳市联考)如图甲所示,质量为 $ 1 \, kg $ 的物块静止于水平面上, $ t = 0 $ 时刻施加一水平拉力, 拉力随时间变化的关系如图乙所示, 物块与水平面之间的动摩擦因数为 $ 0.6 $, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。下列选项正确的是 (C)

A.前 $ 2 \, s $ 内重力的冲量为零
B.$ t = 1 \, s $ 时物块的动量为零
C.$ t = 2 \, s $ 时物块动量的大小为 $ 4.8 \, kg \cdot m/s $
D.前 $ 1 \, s $ 内摩擦力冲量的大小为 $ 5 \, N \cdot s $

答案： 解析:选C。前2s内重力的冲量$I_{G}=mgt=20N\cdot s$,故A错误;物块受到的最大静摩擦力$f_{m}=\mu mg=6N$,结合图线可知前0.6s内,物块处于静止状态,受到静摩擦力作用,0.6s到1s内,物块受到滑动摩擦力作用,则在前1s内,摩擦力对物块的冲量大小$I_{f}=\frac {0+6}{2}×0.6N\cdot s+6×(1-0.6)N\cdot s=4.2N\cdot s$,故D错误;F-t图像与t轴围成的面积表示力F的冲量,在前1s内,拉力F对物块的冲量大小$I_{F}=\frac {0+10}{2}×1N\cdot s=5N\cdot s$,根据动量定理可得$\Delta p=p-0=I_{F}-I_{f}$,解得$t=1s$时,物块的动量$p=0.8kg\cdot m/s$,故B错误;在前2s内,摩擦力对物块的冲量大小$I_{f}'=\frac {0+6}{2}×0.6N\cdot s+6×(2-0.6)N\cdot s=10.2N\cdot s$,在前2s内,拉力F对物块的冲量大小$I_{F}'=\frac {0+10}{2}×1N\cdot s+10×1N\cdot s=15N\cdot s$,根据动量定理可得$\Delta p'=p'-0=I_{F}'-I_{f}'$,解得$t=2s$时,物块的动量$p'=4.8kg\cdot m/s$,故C正确。

2. (动量定理和动能定理的综合应用)(2025·山东临沂市期中)在巴黎奥运会网球女单决赛中我国运动员夺取冠军, 为中国赢得首枚奥运网球单打金牌, 燃起全国网球热。关于网球运动, 下列说法正确的是 (D)
A.球拍对网球的弹力越大, 网球的动量变化一定越大
B.球拍将飞来的网球以原速率反向击出的过程, 网球的动量和动能均保持不变
C.网球被球拍击打出的过程, 球拍对网球的冲量大小大于网球对球拍的冲量大小
D.为了降低比赛中网球的速度, 可以适当增大网球的质量

答案： 解析:选D。由动量定理可知,网球的动量变化量等于合外力的冲量,即网球的动量变化量除了与力的大小和方向有关,还与力的作用时间有关,故A错误;动量是矢量,既有大小又有方向,当球拍将网球以原速率反向击出的过程,网球的速率不变,但是方向发生了改变,因此网球的动量发生了改变,动能是标量,速率不变,则动能不变,故B错误;用球拍击打网球时,球拍对网球的力与网球对球拍的力是一对相互作用力,大小相等、作用时间相同,则冲量大小相等,故C错误;外力对网球做的功恒定的情况下,根据动能定理$W=\frac {1}{2}mv^{2}$,可知增大网球的质量,可以降低网球的速度,故D正确。