《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例 3 【教材经典 P30 第 7 题】如图所示,光滑水平轨道上放置长板 $A$ (上表面粗糙) 和滑块 $C$,滑块 $B$ 置于 $A$ 的左端,三者质量分别为 $m_{A} = 2\ kg,m_{B} = 1\ kg,m_{C} = 2\ kg$。开始时 $C$ 静止,$A、B$ 一起以 $v_{0} = 5\ m/s$ 的速度匀速向右运动,$A$ 与 $C$ 发生碰撞 (时间极短) 后 $C$ 向右运动,经过一段时间,$A、B$ 再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与 $C$ 碰撞。求 $A$ 与 $C$ 发生碰撞后的瞬间 $A$ 的速度大小。

2 m/s

答案： [解析] 在光滑水平轨道上,在与C碰撞前,A、B间无相互作用,又因碰撞时间极短,长板A与滑块C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为$v_{A}$,C的速度为$v_{C}$以向右为正方向,由动量守恒定律得$m_{A}v_{0}=m_{A}v_{A}+m_{C}v_{C}$A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为$v_{AB}$由动量守恒定律得$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{AB}$A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足$v_{AB}=v_{C}$,解得$v_{A}=2m/s$。[答案] 2 m/s

例 4 (2024·甘肃卷,T14) 如图,质量为 $2\ kg$ 的小球 $A$ (视为质点) 在细绳 $O'P$ 和 $OP$ 作用下处于平衡状态,细绳 $O'P = OP = 1.6\ m$,与竖直方向的夹角均为 $60^{\circ}$。质量为 $6\ kg$ 的木板 $B$ 静止在光滑水平面上,质量为 $2\ kg$ 的物块 $C$ 静止在 $B$ 的左端。剪断细绳 $O'P$,小球 $A$ 开始运动。 (重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^{2}$)

(1) 求 $A$ 运动到最低点时细绳 $OP$ 所受的拉力;
(2) $A$ 在最低点时,细绳 $OP$ 断裂。 $A$ 飞出后恰好与 $C$ 左侧碰撞 (时间极短),碰后 $A$ 竖直下落,$C$ 水平向右运动。求碰后 $C$ 的速度大小;
(3) $A、C$ 碰后,$C$ 相对 $B$ 滑行 $4\ m$ 后与 $B$ 共速。求 $C$ 和 $B$ 之间的动摩擦因数。
(1)40 N (2)4 m/s (3)0.15

答案： [解析]
(1)设$OP=l$,A的质量为m,对A从开始运动至运动到最低点的过程,根据动能定理有$mgl(1-\cos60^{\circ})=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-0$在最低点,对A由牛顿第二定律有$T-mg=m\frac{v_{0}^{2}}{l}$根据牛顿第三定律得$T'=T$联立解得细绳OP受到的拉力$T'=40N$。
(2)由于碰撞时间极短,则碰撞过程A、C组成的系统水平方向动量守恒,有$mv_{0}=0+mv_{C}$结合
(1)问解得$v_{C}=4m/s$。
(3)C与B相互作用的过程,系统所受合外力为零,动量守恒,则有$mv_{C}=(m+m_{B})v_{共}$根据能量守恒定律有$\frac{1}{2}mv_{C}^{2}=\frac{1}{2}(m+m_{B})v_{共}^{2}+\mu mg\Delta x$联立解得$\mu=0.15$。[答案]
(1)40 N
(2)4 m/s
(3)0.15

例 5 (2025·山东滨州市期中) 如图,足够长的水平轨道 $ab$ 光滑,在轨道 $ab$ 上放着质量分别为 $m_{A} = 2\ kg、m_{B} = 1\ kg$ 的物块 $A、B$ (均可视为质点),$B$ 的左端水平拴接一条轻质弹簧。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量 $M = 2\ kg$、长 $L = 0.5\ m$ 的小车,小车上表面与 $ab$ 等高,现让 $B$ 物块以 $v_{0} = 3\ m/s$ 的初速度向左运动。已知 $A$ 滑上小车前已经与弹簧分离,弹簧的形变始终在弹性限度内,$A$ 与小车之间的动摩擦因数 $\mu = 0.3,g$ 取 $10\ m/s^{2}$,求:
(1) $A、B$ 压缩弹簧时,弹簧的最大弹性势能 $E_{p}$;
(2) $A$ 滑上小车时的速度大小;
(3) $A$ 在小车上滑动过程中产生的热量 $Q$。
解: (1) 根据题意可知,当 $A、B$ 共速时,弹簧被压缩到最短,弹性势能最大,根据动量守恒定律有 $m_{B}v_{0} = $$(m_{A}+m_{B})v_{1}$
由能量守恒定律可得 $E_{p} = $$\frac{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{1}^{2}$
联立解得 $E_{p} = $$3J$。
(2) 从 $B$ 撞向 $A$ 到 $A、B$ 分开的这个过程,由动量守恒定律可得 $m_{B}v_{0} = $$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}$
由能量守恒定律可得 $\frac{1}{2}m_{B}v_{0}^{2} = $$\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$
联立解得 $v_{A} = $$2m/s$。
(3) 假设 $A$ 和小车能共速,根据动量守恒定律有 $m_{A}v_{A} = $$(m_{A}+M)v$
根据能量守恒定律有 $Q = \mu m_{A}gx = $$\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+M)v^{2}$
解得 $x = \frac{1}{3}\ m ＜ L = 0.5\ m$
假设成立,解得 $Q = $$2J$。

答案： [解析]
(1)根据题意可知,当A、B共速时,弹簧被压缩到最短,弹性势能最大,根据动量守恒定律有$m_{B}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{1}$由能量守恒定律可得$E_{p}=\frac{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{1}^{2}$联立解得$E_{p}=3J$。
(2)从B撞向A到A、B分开的这个过程,由动量守恒定律可得$m_{B}v_{0}=m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}$由能量守恒定律可得$\frac{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$联立解得$v_{A}=2m/s$。
(3)假设A和小车能共速,根据动量守恒定律有$m_{A}v_{A}=(m_{A}+M)v$根据能量守恒定律有$Q=\mu m_{A}gx=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+M)v^{2}$解得$x=\frac{1}{3}m＜L=0.5m$假设成立,解得$Q=2J$。[答案]
(1)3 J
(2)2 m/s
(3)2 J