《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例 4 (多选)(2025·江西赣州市期末)如图所示,质量为 3m 的物块 a 静止在光滑水平地面上,物块 a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切,质量为 2m 的滑块 b 以初速度 $ v_0 $ 向右运动滑上 a,沿 a 左侧面上滑一定高度后又返回,最后滑离 a,不计一切摩擦阻力。滑块 b 从滑上 a 到滑离 a 的过程中,下列说法正确的是

(AC)
A.滑块 b 沿 a 上升的最大高度为 $\frac{3v_0^2}{10g}$
B.滑块 b 沿 a 上升的最大高度为 $\frac{v_0^2}{2g}$
C.滑块 a 运动的最大速度为 $\frac{4}{5}v_0$
D.滑块 a 运动的最大速度为 $\frac{3}{5}v_0$
 

答案： AC

例 5 (2024·安徽卷,T14)如图所示,一实验小车静止在光滑水平面上,其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点,一物块静止于小车最左端,一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方,并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时,静止释放小球,小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后,物块沿着轨道运动,已知细线长 $ L = 1.25 $ m,小球质量 $ m = 0.20 $ kg,物块、小车质量均为 $ M = 0.30 $ kg,小车上的水平轨道长 $ s = 1.0 $ m,圆弧轨道半径 $ R = 0.15 $ m,小球、物块均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度 g 取 $ 10 $ m/s^2。

(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间,物块速度的大小；
(3)为使物块能进入圆弧轨道,且在上升阶段不脱离小车,求物块与水平轨道间的动摩擦因数 $ \mu $ 的取值范围。
(1)6N (2)4m/s (3)0.25≤μ＜0.4

答案：
(1)6N
(2)4m/s
(3)0.25≤μ＜0.4

例 6 如图所示,质量 $ M = 4 $ kg 的四分之一光滑圆弧槽静置在光滑水平面上,圆弧底端和水平面相切。一质量 $ m = 1 $ kg 的小物块,被压缩弹簧弹出后,冲上圆弧槽,并从顶端滑出,滑出时圆弧槽的速度为 $ 1 $ m/s,g 取 $ 10 $ m/s^2。求：

(1)小物块被弹簧弹出时的速度大小；
(2)小物块滑出圆弧槽后能达到的最大高度 $ h_1 $；
(3)小物块第二次滑上圆弧槽后能达到的最大高度 $ h_2 $。
解：(1)设小物块离开弹簧后的速度为 $ v_1 $,小物块滑上圆弧槽的过程中系统水平方向动量守恒,则 $ mv_1 = $$mv_1' + Mv_2$
解得 $ v_1 = $5m/s 。
(2)小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于 $ v_2 $,系统机械能守恒,有
$\frac{1}{2}mv_1^2 = $$\frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}Mv_2^2 + mgh_1$
解得 $ h_1 = $1m 。
(3)小物块能下落到圆弧槽并从圆弧槽上滑到水平面,系统水平方向动量守恒、机械能守恒,则
$ mv_1 = $$mv_1' + Mv_2'$
$\frac{1}{2}mv_1^2 = $$\frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}Mv_2'^2$
解得 $ v_1' = -3 $ m/s,$ v_2' = 2 $ m/s
小物块再次滑上圆弧槽且能达到最高点过程,系统水平方向动量守恒,机械能守恒,有
$mv_1' + Mv_2'$ $ = (m + M)v $
$\frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}Mv_2'^2$ $ = \frac{1}{2}(m + M)v^2 + mgh_2 $
解得 $ h_2 = $0.04m 。

答案：
(1)5m/s
(2)1m
(3)0.04m