《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

如图甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度V0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化?

答案： 解：
根据动量守恒定律：$mv_0=(m + m)v$，可得$v=\frac{v_0}{2}$。
碰撞前系统总动能$E_{k1}=\frac{1}{2}mv_0^2$。
碰撞后系统总动能$E_{k2}=\frac{1}{2}(m + m)v^2=\frac{1}{2}×2m×(\frac{v_0}{2})^2=\frac{1}{4}mv_0^2$。
因为$E_{k1}\neq E_{k2}$，所以两物体组成的系统碰撞前后的总动能不守恒。
总动能变化$\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}=\frac{1}{4}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_0^2=-\frac{1}{4}mv_0^2$，即总动能减少了$\frac{1}{4}mv_0^2$。
综上，两物体组成的系统碰撞前后总动能不守恒，总动能减少了$\boldsymbol{\frac{1}{4}mv_0^2}$。

例5

(2024·湖北卷,T14)
如图所示,水平传送带以$5\ m/s$的速度顺时针匀速转动,传送带左右两端的距离为$3.6\ m$。传送带右端的正上方有一悬点$O$,用长为$0.3\ m$、不可伸长的轻绳悬挂一质量为$0.2\ kg$的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在$O点右侧的P$点固定一钉子,$P点与O$点等高。将质量为$0.10\ kg$的小物块无初速度轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为$1\ m/s$、方向水平向左。小球碰后绕$O$点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕$P$点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为$0.5$,重力加速度大小$g取10\ m/s^{2}$。
(1) 求小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小；
(2) 求小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能；
(3) 若小球运动到$P$点正上方,绳子不松弛,求$P点到O$点的最小距离。
学习笔记
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应用动量和能量观点分析竖直方向的碰撞问题
(1)$5\ m/s$
(2)$0.3\ J$
(3)$0.2\ m$

答案：
(1)$5\ m/s$
(2)$0.3\ J$
(3)$0.2\ m$