《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例1
弹珠游戏的模型可以简化为两小球在光滑的水平面上发生碰撞,如图所示,质量为$m$、速度为$v的A球与质量为3m的静止B$球发生正碰,碰撞后$B$球速度大小可能是(A)

A.$0.5v$
B.$0.6v$
C.$0.8v$
D.$v$
 

答案： 1. 首先，根据动量守恒定律：
设碰撞后$A$球速度为$v_{A}$，$B$球速度为$v_{B}$，由动量守恒定律$mv = mv_{A}+3mv_{B}$，则$v_{A}=v - 3v_{B}$。
2. 然后，根据碰撞过程中动能不增加：
碰撞前动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$，碰撞后动能$E_{k}'=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}×3mv_{B}^{2}$，因为$E_{k}\geq E_{k}'$，所以$\frac{1}{2}mv^{2}\geq\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}×3mv_{B}^{2}$。
将$v_{A}=v - 3v_{B}$代入$\frac{1}{2}mv^{2}\geq\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}×3mv_{B}^{2}$中：
$mv^{2}\geq m(v - 3v_{B})^{2}+3mv_{B}^{2}$。
展开$(v - 3v_{B})^{2}=v^{2}-6vv_{B}+9v_{B}^{2}$，则$v^{2}\geq v^{2}-6vv_{B}+9v_{B}^{2}+3v_{B}^{2}$。
化简得$12v_{B}^{2}-6vv_{B}\leq0$，因为$v\gt0$，两边同时除以$6v$得$2v_{B}-v\leq0$，即$v_{B}\leq\frac{1}{2}v$。
同时，考虑到碰撞后$A$球速度$v_{A}=v - 3v_{B}\geq v_{B}$（若$v_{A}\lt v_{B}$，则会发生二次碰撞，不符合实际情况）：
$v - 3v_{B}\geq v_{B}$，移项得$v\geq4v_{B}$，即$v_{B}\leq\frac{1}{4}v$，当$A$、$B$发生完全非弹性碰撞时，$v_{A}=v_{B}$，由$mv=(m + 3m)v_{B}$，解得$v_{B}=\frac{1}{4}v$；当$A$、$B$发生弹性碰撞时，根据$\begin{cases}mv=mv_{A}+3mv_{B}\\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}×3mv_{B}^{2}\end{cases}$，将$v_{A}=v - 3v_{B}$代入动能守恒式$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m(v - 3v_{B})^{2}+\frac{3}{2}mv_{B}^{2}$，化简得$v^{2}=(v - 3v_{B})^{2}+3v_{B}^{2}$，$v^{2}=v^{2}-6vv_{B}+9v_{B}^{2}+3v_{B}^{2}$，$12v_{B}^{2}-6vv_{B}=0$，$v_{B}=\frac{1}{2}v$（$v_{B}=0$舍去）。
所以$B$球速度$\frac{1}{4}v\leq v_{B}\leq\frac{1}{2}v$，答案是A。

例2
(2025·山东泰安市期中)如图所示,质量和大小完全相同的$A$、$B$两球,在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,$A球的速度v_{A}= 8\ m/s$,$B球的速度v_{B}= -2\ m/s$,一段时间后$A$、$B$两球发生对心碰撞。碰撞之后$A$、$B两球的速度v_{A}'$、$v_{B}'$不可能的是(D)

A.$v_{A}'= -2\ m/s$,$v_{B}'= 8\ m/s$
B.$v_{A}'= 3\ m/s$,$v_{B}'= 3\ m/s$
C.$v_{A}'= 2\ m/s$,$v_{B}'= 4\ m/s$
D.$v_{A}'= 7\ m/s$,$v_{B}'= -1\ m/s$
 

答案： 1. 首先，根据动量守恒定律：
设$A$、$B$两球质量都为$m$，碰撞前系统的总动量$p = mv_{A}+mv_{B}$，已知$v_{A}=8m/s$，$v_{B}=-2m/s$，则$p = m×8 + m×(-2)=6m$。
碰撞后系统的总动量$p'=mv_{A}'+mv_{B}'$。
2. 然后，分别分析各选项：
选项A：
$p'=m×(-2)+m×8 = 6m$，满足动量守恒定律；同时，碰撞前系统的总动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}mv_{B}^{2}=\frac{1}{2}m×8^{2}+\frac{1}{2}m×(-2)^{2}=34m$，碰撞后系统的总动能$E_{k}'=\frac{1}{2}m×(-2)^{2}+\frac{1}{2}m×8^{2}=34m$，动能不增加（弹性碰撞动能守恒），该选项可能。
选项B：
$p'=m×3 + m×3=6m$，满足动量守恒定律；碰撞后系统的总动能$E_{k}'=\frac{1}{2}m×3^{2}+\frac{1}{2}m×3^{2}=9m$，碰撞前系统的总动能$E_{k}=34m$，动能减少（非 - 弹性碰撞动能减少），该选项可能。
选项C：
$p'=m×2 + m×4=6m$，满足动量守恒定律；碰撞后系统的总动能$E_{k}'=\frac{1}{2}m×2^{2}+\frac{1}{2}m×4^{2}=10m$，碰撞前系统的总动能$E_{k}=34m$，动能减少（非 - 弹性碰撞动能减少），该选项可能。
选项D：
$p'=m×7 + m×(-1)=6m$，满足动量守恒定律；碰撞后系统的总动能$E_{k}'=\frac{1}{2}m×7^{2}+\frac{1}{2}m×(-1)^{2}=25m$，碰撞前系统的总动能$E_{k}=34m$，虽然动能减少，但碰撞后$A$球速度大于$B$球速度，会发生二次碰撞，不符合实际情况，该选项不可能。
所以答案是D。

例3
质量为$m_{1}和m_{2}$的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标$x随时间t$变化的图像如图所示。下列说法正确的是(C)

A.碰撞前$m_{2}的速率大于m_{1}$的速率
B.碰撞后$m_{2}的速率大于m_{1}$的速率
C.碰撞后$m_{2}的动量大于m_{1}$的动量
D.碰撞后$m_{2}的动能小于m_{1}$的动能
 

答案： C

例4
(多选)如图所示,与轻弹簧相连的物块$A$静止在光滑的水平面上。物块$B沿水平方向以速度v_{0}$向右运动,跟与$A$相连的轻弹簧相碰。在$B$跟弹簧相碰时开始计时,到$B与弹簧分开的这段时间t_{0}$内,下列两物块的$v-t$图像可能正确的是(AD)

 

答案： AD