《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例 6 (多选) 有两个振动的振动方程分别是：$x_1 = 3\sin(100\pi t + \frac{\pi}{3})\ cm$,$x_2 = 5\sin(100\pi t + \frac{\pi}{4})\ cm$,下列说法正确的是 (BC)
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
 

答案： [解析]　它们的振幅分别是3 cm、5 cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；运动周期都是$T=\frac{2\pi}{\omega}=0.02\ s$，所以它们的周期相同，故B正确；它们的相位差$\Delta\varphi=(100\pi t+\frac{\pi}{3})-(100\pi t+\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{12}$，可得相位差恒定，故C正确；因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。[答案]　BC

例 7 (2025·江苏镇江市期中) 一物体沿 $x$ 轴做简谐运动,振幅为 $8cm$,频率为 $0.5Hz$,在 $t = 0$ 时,位移是 $8cm$。
(1) 试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2) 画出简谐振动的 $x - t$ 图像；(至少画一个周期)
(3) $10s$ 内通过的路程是多少？
 

答案：
[解析]　
(1)简谐运动振动方程的一般表达式为$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$根据题意可知$A=8\ cm$，$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f=\pi\ rad/s$则有$x=8\sin(\pi t+\varphi_0)\ cm$将$t=0$，$x_0=8\ cm$代入可得$\varphi_0=\frac{\pi}{2}$则振动方程为$x=8\sin\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\ cm$。
(2)简谐振动的$x - t$图像如图所示。
(3)周期$T=\frac{1}{f}=2\ s$由于$\Delta t=10\ s=5T$则10 s内通过的路程$s=5× 4A=160\ cm$。[答案]　
(1)$x=8\sin\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\ cm$　
(2)图见解析
(3)160 cm

1. (简谐运动的物理量) (2025·江苏淮安市期中) 一弹簧振子完成 10 次全振动通过的路程是 $40cm$,则此弹簧振子的振幅为 (1 cm)
A.$0.5cm$
B.$1cm$
C.$1.5cm$
D.$2cm$

答案： 解析:选B。弹簧振子一次全振动的路程等于4个振幅，10次全振动通过的路程是40个振幅，即$s=40A=40\ cm$，可得$A=1\ cm$。

2. (简谐运动的对称性和周期性) (多选) 一振子沿 $x$ 轴做简谐运动,平衡位置位于坐标原点 $O$,简谐运动的振幅为 $A = 0.1m$。$t = 0$ 时刻振子的位移为 $x_1 = -0.1m$,$t = 1s$ 时刻振子的位移为 $x_2 = 0.1m$,则振子做简谐运动的周期可能为 (BD)

A.$4s$
B.$2s$
C.$0.5s$
D.$\frac{2}{3}s$

答案： 解析:选BD。由题可知，$t=0$时刻振子的位移为$x_1=-0.1\ m$，$t=1\ s$时刻振子的位移为$x_2=0.1\ m$，则$\left(n+\frac{1}{2}\right)T=1\ s(n=0,1,2,\cdots)$，解得$T=\frac{2}{2n+1}\ s$，当$n=0$时，可得$T=2\ s$，当$n=1$时，可得$T=\frac{2}{3}\ s$，随着n的增大，周期变小。