《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

例8 如图[img]所示,与地面夹角为$\theta$的光滑斜面顶端固定一垂直于斜面的挡板,劲度系数为$k的轻弹簧一端固定一个质量为m$的小物体,另一端固定在挡板上。物体在平行于斜面方向上的$A$、$B$两点间做简谐运动,当物体振动到最高点$A$时,弹簧正好为原长,则物体在向下振动过程中(B)
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A.物体的动能不断增大
B.物体在$B点时受的弹力大小为2mg\sin \theta$
C.物体在$A$、$B$两点的加速度相同
D.平衡位置处,弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
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答案： 【例 8】 [解析] 物体运动到平衡位置时,动能最大,运动到位置 B 时,速度为 0,动能为 0,所以物体在向下振动过程中,物体的动能先增大后减小,故 A 错误;物体在最高点,有$F_{回}=mgsinθ$,在最低点时,受力分析可得$F-mgsinθ=F_{回}$,联立可得$F=2mgsinθ$,故 B 正确;物体在 A、B 两点的加速度等大、反向,故 C 错误;平衡位置处,动能最大,根据能量守恒,弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小,故 D 错误。 [答案] B

1. (对回复力的理解)(多选)(2025·湖北宜昌期中)如图[img]所示,将弹簧振子从平衡位置$O拉下一段距离\Delta x$,释放后振子在$A$、$B$间振动。设$AB = 20$cm,振子由$A到B运动时间为0.1$s,振子的质量为$m$,重力加速度为$g$,则下列说法错误的是(BD)
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A.振子的振幅为$10$cm,周期为$0.2$s
B.振子在$A$、$B两处受到的回复力分别为k\Delta x + mg与k\Delta x - mg$
C.振子在$A$、$B两处受到的回复力大小都是k\Delta x$
D.振子完成一次全振动通过的路程是$20$cm

答案： 1.解析:选 BD。振子在 A、B 间振动,$AB=20cm$,则振幅$A=10cm$,周期为 0.2 s,故 A 正确;根据$F=-kx$可知,振子在 A、B 两处受到的回复力大小都为$kΔx$,故 B 错误,C 正确;振子完成一次全振动经过的路程$s=4A=40cm$,故 D 错误。

2. (简谐运动的动力学能量分析)(2025·吉林白山联考期末)如图[img]所示,光滑水平面上的弹簧振子以$O点为平衡位置在B$、$C$两点间做简谐运动,取向左为正方向,则振子从$O点运动到B$点的过程中(D)
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A.位移不断减小

B.加速度不断减小
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小,弹性势能增大

答案： 2.解析:选 D。振子从 O→B 运动的过程是远离平衡位置,故位移增大,回复力增大,加速度增大,位移方向与加速度方向相反,速度减小,弹性势能增大。

3. (简谐运动的动力学能量分析)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度$a随时间t$变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(B)
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A.$t = 0$时,弹簧弹力为$0$
B.$t = 0.2$s时,手机位于平衡位置下方
C.从$t = 0至t = 0.2$s,手机的动能增大
D.改变手机振动的振幅,加速度随时间的变化周期将发生改变

答案： 3.解析:选 B。$t=0$时,手机加速度为 0,即手机处于平衡状态,则弹簧弹力$F=mg$,A 错误;$t=0.2s$时,手机的加速度为正,根据$a=\frac {-kx}{m}$可知手机位于平衡位置下方,B 正确;从$t=0$至$t=0.2s$,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C 错误;对于同一个振子,其振动周期与振幅无关,改变手机振动的振幅,加速度随时间的变化周期不变,D 错误。