《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第一册人教版青海专版》

3. (简谐运动的表达式) (2025·江苏苏州联考) 有一竖直的弹簧振子,小球静止时弹簧伸长量为 $L$。现将小球从平衡位置 $O$ 下拉一段距离 $A$,由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 $T$,以 $O$ 点为坐标原点,取竖直向下为正方向,则小球的位移 $x$ 随时间 $t$ 的表达式为 (A)
A.$x = A\sin(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{2})$
B.$x = A\sin(\frac{2\pi}{T}t - \frac{\pi}{2})$
C.$x = (L + A)\sin(\frac{2\pi}{T}t - \frac{\pi}{2})$
D.$x = (L + A)\sin(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{2})$

答案： 解析:选A。已知小球做简谐运动的周期为T，所以$\omega=\frac{2\pi}{T}$，由题意知小球在$t=0$时位移为A，所以小球的初相$\varphi=\frac{\pi}{2}$，则小球的位移x随时间t的表达式为$x=A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+\frac{\pi}{2}\right)$。

4. (简谐运动的图像和位移表达式) 某做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系式为 $x = 10\sin(5\pi t)\ cm$。
(1) 求物体的振幅；
(2) 求物体振动的频率；
(3) 求在时间 $t = 0.1s$ 时,物体的位移大小；
(4) 画出该物体简谐运动的图像。
 

答案：
解析:
(1)简谐运动的表达式$x=A\sin(\omega t+\varphi)$比较题中所给表达式可知振幅$A=10\ cm$。
(2)物体振动的频率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{5\pi}{2\pi}\ Hz=2.5\ Hz$。
(3)$t=0.1\ s$时位移大小$x=10\sin(5\pi× 0.1)\ cm=10\ cm$。
(4)该物体简谐运动的周期$T=\frac{1}{f}=0.4\ s$简谐运动图像如图所示。答案:
(1)10 cm　
(2)2.5 Hz　
(3)10 cm　
(4)图见解析

一、简谐运动的回复力
1. 简谐运动的回复力
(1)方向特点：总是指向①平衡位置。
(2)作用效果：使物体回到②平衡位置。
(3)来源：回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供。
(4)表达式：$F=$③$-kx$。即回复力与物体相对平衡位置的位移大小成④正比,⑤负号表明回复力与位移方向始终相反,$k$是一个常数,由振动系统决定。
2. 简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成⑥正比,并且总是指向⑦平衡位置,物体的运动就是简谐运动。

答案： ①平衡位置 ②平衡位置 ③$-kx$ ④正比 ⑤负号 ⑥正比 ⑦平衡位置

二、简谐运动的能量
1. 振动系统的状态与能量的关系
(1)振子的速度与动能：速度不断变化,动能也⑧不断变化。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧的伸长量或压缩量在不断变化,因而它的势能也在⑨不断变化。沿水平方向振动的弹簧振子的势能为弹性势能,其大小取决于弹簧的形变量。
2. 简谐运动的能量
(1)在最大位移处,弹性⑩势能最大,动能为$0$,系统的机械能等于最大弹性势能。
(2)在平衡位置处,动能⑪最大,弹性势能为$0$。
(3)在远离平衡位置时,势能增大,动能减小。
(4)在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能和势能之和都是一定的,遵守机械能守恒定律。实际的运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化的模型。
3. 决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟⑫振幅有关,对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统,⑬振幅越大,机械能越大。

答案： ⑧不断变化 ⑨不断变化 ⑩势能 ⑪最大 ⑫振幅 ⑬振幅