《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

12. 某单位要印一批“五水共治”宣传材料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件。甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费。乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费。
(1)如果该单位要印刷 2400 份资料，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元。
(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大的优惠。

答案：
(1)1308 1320
(2)略

13. 有一批货物，若月初出售可获得利润 12 万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的 3%；若月底出售可获得利润 15 万元，但需支付的储存费为货物成本的 2%。
（1）假设这批货物的成本为 $x$ 万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少。
（2）当成本在 50 万元到 60 万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利更多？

答案： 13.解：
(1)设货物成本为x万元，月底最终获利分别为$y_1$，$y_2$.
$y_1 = 12 + 3\%(x + 12) = 0.03x + 12.36$，
$y_2 = 15 - 2\%x = -0.02x + 15$.
(2)①当第一种方式利润大于第二种方式的利润时，即$y_1＞y_2$，
0.03x + 12.36 ＞ -0.02x + 15，
解得x ＞ 52.8.
又因为成本在50万元到60万元之间，
所以当52.8＜x＜60时，第一种方式利润大.
②当第一种方式利润等于第二种方式的利润时，即$y_1 = y_2$，
0.03x + 12.36 = -0.02x + 15，
解得x = 52.8.
所以当x = 52.8时，两种方式的利润相等.
③当第一种方式利润小于第二种方式的利润时，即$y_1＜y_2$，
0.03x + 12.36 ＜ -0.02x + 15，
解得x ＜ 52.8.
又因为成本在50万元到60万元之间，
所以当50＜x＜52.8时，第二种方式利润大.
答：
(1)第一种方式的利润是0.03x + 12.36，第二种方式的利润是-0.02x + 15.
(2)当52.8＜x＜60时，第一种方式利润大；当x = 52.8时，两种方式的利润相等；当50＜x＜52.8时，第二种方式利润大.