《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

8. 如图，$ A $ 地在某快递公司转运中心 $ B $ 的正西方向，$ C $ 地在 $ A $ 地的东北方向.该快递公司要在 $ B $ 地的北偏西 $ 60^{\circ} $ 方向上设置快递驿站 $ D $，使得快递驿站 $ D $ 到 $ A $，$ C $ 两地的距离之和最短.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 请描述快递驿站 $ D $ 的位置：在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处；
(2) 确定快递驿站 $ D $ 的位置的理由是两点之间，线段最短.

答案：
(1)在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处
(2)两点之间，线段最短

9. 如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系.
(1) 以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2) 火车站在图书馆的南偏东 $ 60^{\circ} $ 的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.

答案：

(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；
中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km.
(2)

10. 如图是小明家周边地区的平面示意图：$ A $——小明家；$ B $——电影院；$ C $——新华书店；$ D $——公共汽车站；$ E $——超市；$ F $——银行.
(1) 试以小明家的位置为原点，建立适当的平面直角坐标系，表示出图中各点的坐标.（每个小正方形方格的边长实际长度为 $ 100 $ 米）
(2) 由图形可知，银行 $ F $ 在小明家南偏东 $ 45^{\circ} $（或东南方向）、相距约 $ 700 $ 米的位置.那么相对小明家的位置而言，说出电影院、超市、公共汽车站的位置.

答案：

(1)以小明家为原点，以小明家的正东方向为x轴的正方向，以小明家的正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题意可知:A(0,0),B(-200,-200),C(200,100),D(500,0),E(0,-400),F(500,-500).
(2)电影院B在小明家的西南方向，相距约280米的位置;

超市E在小明家的正南方向，相距约400米的位置;

公共汽车站D在小明家的正东方向，相距约500米的位置.