《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

1. 命题“等边三角形的三个内角都是 $60^{\circ}$”的条件是一个三角形是等边三角形，结论是它的三个角都是60°，它的逆命题是真(填“真”或“假”)命题.

答案： 一个三角形是等边三角形 它的三个角都是60° 真

2. 写出命题“如果 $a = b$，那么 $2a = 2b$”的逆命题：如果2a=2b，那么a=b.

答案： 如果2a=2b，那么a=b

3. 命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，这个逆命题是假(填“真”或“假”)命题.

答案： 相等的角是同位角 假

4. 下列语句中正确的是(B)

A.每个定理都有逆定理
B.每个命题都有逆命题
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题

答案： B

5. 下列命题写出逆命题之后，两者为互逆定理的是(C)

A.全等三角形的面积相等
B.若两个角都是直角，则它们相等
C.两直线平行，同位角相等
D.若 $a = b$，则 $|a| = |b|$

答案： C

6. 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.
（1）等腰三角形的两腰相等；
（2）同旁内角互补，两直线平行；
（3）全等三角形的对应角相等.

答案：
(1)有逆定理，它的逆定理是:两边相等的三角形是等腰三角形
(2)有逆定理，它的逆定理是:两直线平行，同旁内角互补
(3)无逆定理

7. 分别写出符合下列条件的一个原命题：
（1）原命题和逆命题都是真命题；
（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题；
（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题；
（4）原命题和逆命题都是假命题.

答案： $(1)$ 原命题和逆命题都是真命题
原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题：同位角相等，两直线平行。
这两个命题都是真命题（根据平行线的判定定理和性质定理）。
$(2)$ 原命题是假命题，但逆命题是真命题
原命题：如果$a = b$，那么$a^{2}=b^{2}$。
当$a = 1$，$b=-1$时，$a\neq b$，但$a^{2}=b^{2}=1$，原命题为假命题。
逆命题：如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$。
根据平方根的性质，若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$或$a=-b$，逆命题为真命题（因为当$a^{2}=b^{2}$时，存在$a = b$这种情况）。
$(3)$ 原命题是真命题，但逆命题是假命题
原命题：对顶角相等。
根据对顶角的定义和性质，原命题是真命题。
逆命题：相等的角是对顶角。
例如，两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以逆命题是假命题。
$(4)$ 原命题和逆命题都是假命题
原命题：如果$a\gt b$，那么$ac\gt bc$（$c$为实数）。
当$c = 0$时，若$a\gt b$，则$ac=bc = 0$，原命题是假命题。
逆命题：如果$ac\gt bc$（$c$为实数），那么$a\gt b$。
当$c\lt0$时，若$ac\gt bc$，根据不等式的性质，两边同时除以一个负数，不等号方向改变，此时$a\lt b$，逆命题是假命题。
综上，答案依次为：
$(1)$ 原命题：两直线平行，同位角相等；逆命题：同位角相等，两直线平行。
$(2)$ 原命题：如果$a = b$，那么$a^{2}=b^{2}$；逆命题：如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$。
$(3)$ 原命题：对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角。
$(4)$ 原命题：如果$a\gt b$，那么$ac\gt bc$（$c$为实数）；逆命题：如果$ac\gt bc$（$c$为实数），那么$a\gt b$。