《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

12. 如图，长方形零件图$ABCD$中，$BC = 2AB$，两孔中心$M$，$N$到边$AD$上点$P$的距离相等，且$MP\perp NP$，相关尺寸如图所示，求两孔中心$M$，$N$之间的距离.

答案： 12.$26\sqrt{2}$ 

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$BC = 6$，$\triangle DEF$的周长是11，$AF\perp BC$于点$F$，$BE\perp AC$于点$E$，且点$D$是$AB$的中点，求$AF$的长.

答案： 13.解:
∵AF⊥BC,BE⊥AC,D是AB的中点，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$AB,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴点F是BC的中点，
∴BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=3.
∵BE⊥AC,
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=3,
∴C△DEF=DE+DF+EF=AB+3=11,
∴AB=8,
∴在Rt△ABF中,AF=$\sqrt{AB^{2}-BF^{2}}=\sqrt{8^{2}-3^{2}}=\sqrt{55}$