《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

1. (1)在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD\perp BC$于点$D$，若$\angle BAC = 80^{\circ}$，则$\angle DAC =$40$^{\circ}$；若$BC = 6\mathrm{cm}$，则$CD =$3$\mathrm{cm}$。
(2)在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$平分$\angle BAC$，若$BD = 2.5\mathrm{cm}$，则$BC =$5$\mathrm{cm}$，$\angle ADB =$90$^{\circ}$。
(3)在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，若$\angle BAD = 50^{\circ}$，则$\angle BAC =$100$^{\circ}$，$\angle ADC =$90$^{\circ}$。

答案： 1.
(1)40 3
(2)5 90
(3)100 90

2. 如图，$AD$是等腰三角形$ABC$的顶角平分线，$BC = 10$，则$CD$等于5。

答案： 2.5

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$BC$的中点，$DE\perp AC$，垂足为$E$，$\angle BAC = 50^{\circ}$，则$\angle ADE$的度数是65°。

答案： 3.65°

4. 如图，等腰$\triangle ABC$的周长为$16$，$AD$是底边$BC$上的中线，且$AD = \frac{4}{5}BA$，$\triangle ABD$的周长为$12$，求$\triangle ABC$的各边及$AD$的长。

答案： 4.解:设AB=x,
∵AD=$\frac{4}{5}$AB,
∴AD=$\frac{4}{5}$x,
∵等腰△ABC的周长为16，
∴BC=16−2x,
又
∵AD是底边BC上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8−x,
根据△ABD的周长为12,
有x+$\frac{4}{5}$x+8−x=12,解得x=5,
∴AB=AC=5,BC=16−2x=6,AD=$\frac{4}{5}$x=4.