《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

9. 如图，$\angle E = \angle F = 90^{\circ}$，$\angle B = \angle C$，$AE = AF$。以下结论：①$EM = FN$；②$CD = DN$；③$\angle FAN = \angle EAM$；④$\triangle ACN \cong \triangle ABM$。其中正确的有(C)


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

10. 如图，$\angle A = \angle B$，$AE = BE$，点$D$在$AC$边上，$\angle 1 = \angle 2$，$AE$与$BD$相交于点$O$。求证：$\triangle AEC \cong \triangle BED$。

答案： 证明：
∵∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，
∴∠BEO=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BEO=∠1，
∴∠BEO+∠AED=∠1+∠AED，
即∠BED=∠AEC.
在△AEC与△BED中，
∵$\begin{cases} ∠A=∠B,\\ AE=BE,\\ ∠AEC=∠BED, \end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).

11. 如图，在四边形$ABCD$中，$E$，$F$是对角线$BD$上的两点，其中$AD // BC$，$\angle DAF = \angle BCE$，$AD = BC$。求证：$AB // CD$。

答案： 证明：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC.
在△ADF与△CBE中，
∵$\begin{cases} ∠ADB=∠DBC,\\ AD=BC,\\ ∠DAF=∠BCE, \end{cases}$
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE,DF=BE,∠AFD=∠BEC.
∴∠AFB=∠CED,DF+EF=BE+EF，
即BF=DE，
在△AFB与△CED中，
∵$\begin{cases} AF=CE,\\ ∠AFB=∠CED,\\ BF=DE, \end{cases}$
∴△AFB≌△CED，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD.