《2025年学习力提升八年级数学上册浙教版》

8. 如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，AD 是 BC 上的中线，则 AD 长的取值范围是(C)


A.6 ＜ AD ＜ 8
B.2 ＜ AD ＜ 4
C.1 ＜ AD ＜ 7
D.无法确定

答案： C

9. 如图，点 A，D，B，E 在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，BC，DF 交于点 H。
(1) 求证：△ABC≌△EDF。
(2) 若∠CHD=120°，求∠HBD 的度数。

答案：
(1)证明:
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ACB与△EFD中，
∵$\begin{cases}AC=EF,\\ ∠A=∠E,\\ AB=DE,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDF(SAS).
(2)解:
∵△ABC≌△EDF,
∴∠CBD=∠FDB，
∵∠CHD=∠CBD+∠FDB=120°.
∴∠HBD=60°.

10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上。
求证：(1) △ABD≌△ACD；
(2) BE=CE。

答案：
(1)
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中,
∵$\begin{cases}AC=AB,\\ BD=CD,\\ AD=AD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD，
(2)
∵△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABE与△ACE中,
∵$\begin{cases}AC=AB,\\ ∠BAD=∠CAD,\\ AE=AE,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACE,
∴BE=CE.