《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

8. 二次函数 $ y= a(x+m)^{2}+n $ 的图象如图,则一次函数 $ y= mx+n $ 的图象经过(C)

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

答案： 【解析】：由二次函数$y=a(x+m)^2 + n$的图象开口向上，得$a＞0$；顶点在第四象限，顶点坐标为$(-m,n)$，则$-m＞0$，$n＜0$，即$m＜0$，$n＜0$。一次函数$y=mx + n$中，$m＜0$，$n＜0$，所以图象经过第二、三、四象限。
【答案】：C

9. 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1m的喷水管喷出的水柱图象如图所示,喷水最大高度为3m,此时喷水水平距离为 $ \frac{1}{2} $ m.在如图所示的直角坐标系中,喷出的水柱的函数表达式是(C)

A.$ y= -(x-\frac{1}{2})^{2}+3 $
B.$ y= 3(x-\frac{1}{2})^{2}+1 $
C.$ y= -8(x-\frac{1}{2})^{2}+3 $
D.$ y= -8(x+\frac{1}{2})^{2}+3 $

答案： C

10. 二次函数 $ y= -(x-2)^{2}+\frac{9}{4} $ 的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有7个.

答案： 7

11. 如图,抛物线 $ y= ax^{2}+c $ 经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为-2.

答案： -2

12. 已知抛物线 $ y= 8(x+3+m)^{2}+7-n $(m,n为常数)以y轴为对称轴,且过点(2,3),求m,n的值.

答案： 因为抛物线以y轴为对称轴，所以抛物线的顶点横坐标为0。对于抛物线$y = 8(x + 3 + m)^2 + 7 - n$，其顶点横坐标为$-(3 + m)$，则$-(3 + m)=0$，解得$m=-3$。
此时抛物线方程为$y = 8x^2 + 7 - n$。因为抛物线过点$(2,3)$，将$x=2$，$y=3$代入得：$3 = 8×2^2 + 7 - n$，即$3 = 32 + 7 - n$，$3 = 39 - n$，解得$n=36$。
综上，$m=-3$，$n=36$。