《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

8. 若二次函数$y= ax^{2}-2ax+c的图象经过点(-1,0)$,则方程$ax^{2}-2ax+c= 0$的解为(C)
A.$x_{1}= -3,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= 1$

答案： C

9. 已知二次函数$y= ax^{2}-(3a+1)x+3(a≠0)$,下列说法正确的是(C)
A.点$(1,2)$在该函数的图象上
B.当$a= 1且-1≤x≤3$时,$0≤y≤8$
C.该函数的图象与x轴一定有交点
D.当$a＞0$时,该函数图象的对称轴一定在直线$x= \frac{3}{2}$的左侧

答案： C

10. 二次函数$y= -x^{2}+bx+c$的图象如图所示,若点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$在此函数图象上,且$x_{1}＜x_{2}＜1$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是(B)

A.$y_{1}≤y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.$y_{1}≥y_{2}$
D.$y_{1}＞y_{2}$

答案： B

11. 已知二次函数$y= -x^{2}+2bx+c$,当$x＞1$时,y的值随x的增大而减小,则实数b的取值范围是$b\leq1$.

答案： $b\leq1$

12. 已知抛物线$y= x^{2}-2(k+2)x+2(k-1)的对称轴为直线x= 3$,求它与x轴的两个交点和顶点围成的三角形的面积.

答案： 1. 对于抛物线$y = x^2 - 2(k + 2)x + 2(k - 1)$，其中$a = 1$，$b = -2(k + 2)$，对称轴为$x = -\frac{b}{2a}$。
2. 已知对称轴$x = 3$，则$3 = -\frac{-2(k + 2)}{2×1}$，化简得$3 = k + 2$，解得$k = 1$。
3. 将$k = 1$代入抛物线方程，得$y = x^2 - 6x$。
4. 令$y = 0$，解方程$x^2 - 6x = 0$，即$x(x - 6) = 0$，得与$x$轴交点为$(0, 0)$和$(6, 0)$。
5. 顶点横坐标为对称轴$x = 3$，代入$y = x^2 - 6x$，得$y = 3^2 - 6×3 = -9$，顶点坐标为$(3, -9)$。
6. 两交点间距离为$|6 - 0| = 6$（底），顶点到$x$轴距离为$|-9| = 9$（高），三角形面积$S = \frac{1}{2}×6×9 = 27$。
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