《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

13. 如图所示为用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果显示图象,下面有三个推断：①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616.②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(B)

A.①
B.②
C.①②
D.①③

答案： B

14. 一个不透明的布袋中有若干个红球、黑球、白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验,则摸出白球的频率稳定于30%.②若从布袋中任意摸出一个球,则该球是黑球的概率最大.③若再摸球100次,则必有20次摸出红球.其中说法正确的是①②.(填序号)

答案： ①②

15. 悦悦和天天两名同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下：

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)悦悦说：“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”天天说：“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”悦悦和天天的说法正确吗？为什么？
(3)悦悦和天天各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

答案： （1）
“3点朝上”的频率：$6÷60 = 0.1$；
“5点朝上”的频率：$20÷60=\frac{1}{3}$。
（2）
悦悦的说法不正确。因为只有当试验次数很大时，频率才会稳定在概率附近，仅做60次试验，不能据此确定5点朝上的概率最大。
天天的说法不正确。因为投掷骰子是随机事件，出现6点朝上的频率是$10÷60=\frac{1}{6}$，投掷600次，出现6点朝上的次数是大约是$600×\frac{1}{6} = 100$次，而不是正好100次。
（3）
列表如下：
| 悦悦\天天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
一共有36种等可能的结果，其中点数之和为3的倍数的有12种。
所以$P(点数之和为3的倍数)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$。