《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

【例6】已知圆O的半径为13 cm,弦AB//CD,AB= 24 cm,CD= 10 cm,则两弦AB和CD的距离是(D)
A. 7 cm
B. 12 cm
C. 7 cm或12 cm
D. 7 cm或17 cm
A.7 cm
B.12 cm
C.7 cm或12 cm
D.7 cm或17 cm

答案：
解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时,如图1,过点O作OF⊥CD,交AB于点E,连结OA,OC.
∵AB//CD,
∴OE⊥AB.
已知CD= 10 cm,
∴CF= 5 cm.
∵圆的半径为13 cm,
∴OC= 13 cm,
∴利用勾股定理可得OF= 12 cm.
同理可求得OE= 5 cm,
∴EF= 7 cm.
第二种情况：两弦在圆心的两侧时,如图2,同理第一种情况,可求得EF= OE+OF= 17 cm.故选D.
答案：D
【评析】
(1)本题应用垂径定理及勾股定理可使问题得到解决,学生易将解答中的两种情况误认为只有一种情况解答.本题体现了数学中常用的分类讨论思想.由于圆是轴对称图形,涉及圆内两平行弦而又未附图的几何问题,同学们在解题时一定要考虑全面,注意分类求解,不能漏解.
(2)利用垂径定理进行有关弦的计算时,常“作出弦心距,再添一半径”,与之构成直角三角形,利用勾股定理进行计算.