《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

8. 一台机器原价为 40 万元,若每年折旧率均为 $ x $,两年后这台机器的价格为 $ y $ 万元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为(C)
A.$ y= 40(1-x) $
B.$ y= 40(1+x)^{2} $
C.$ y= 40(1-x)^{2} $
D.$ y= 40-x^{2} $

答案： C

9. 将 $ x $ 的一个值与 $ y= 0 $ 代入二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $,得 $ 4a-2b+c= 0 $,则此 $ x $ 的值为(B)
A.2
B.-2
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： B

10. 用长为 10 米的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框,设水平的一边长为 $ x $ 米,窗户的透光面积为 $ y $ 平方米,那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x^2+5x \quad (0＜x＜\frac{10}{3})$.

答案： $y=-\frac{3}{2}x^2+5x \quad (0＜x＜\frac{10}{3})$。

11. 有 $ x $ 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数 $ y $ 与球队数 $ x $ 之间的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x(x - 1)$.

答案： $y=\frac{1}{2}x(x - 1)$

12. 如图,一块草坪长为 100 米,宽为 80 米,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 $ x $ 米的小路,这时草坪面积为 $ y $ 平方米,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并求出自变量 $ x $ 的取值范围.

答案： 由题意，修筑两条互相垂直的宽为$x$米的小路后，草坪的长为$(100 - x)$米，宽为$(80 - x)$米。
草坪面积$y=(100 - x)(80 - x)$，展开得：
$y = 100×80 - 100x - 80x + x² = x² - 180x + 8000$
自变量$x$需满足：$x ＞ 0$，且$100 - x ＞ 0$，$80 - x ＞ 0$，即$x ＜ 80$。
综上，$y = x² - 180x + 8000$，自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 80$。