《2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版》

8. 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离.在直角坐标系中,如果$\odot P是以点(3,4)$为圆心,1 为半径的圆,那么点$O(0,0)到\odot P$的距离为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B（因为选项B对应的是数值4的上一计算步骤值5-1的计算结果选项，实际选择时依据题目要求选择最小距离的答案选项）

9. 如图,在矩形 ABCD 中,$AB= 4,AD= 3$,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,若要求另外三个顶点 A,B,C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则 r 的取值范围是3 ＜ r ＜ 5.

答案： 3 ＜ r ＜ 5

10. 在矩形 ABCD 中,$AB= 8,BC= 3\sqrt {5}$,点 P 在边 AB 上,且$BP= 3AP$.如果$\odot P$是以点 P 为圆心,PD 长为半径的圆,那么下列判断正确的是(C)
A.点 B,C 均在$\odot P$外
B.点 B 在$\odot P$外,点 C 在$\odot P$内
C.点 B 在$\odot P$内,点 C 在$\odot P$外
D.点 B,C 均在$\odot P$内

答案： C

11. 如图,在网格图(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以 A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除 A 外恰好有3个在圆内,则 r 的取值范围为(B)

A.$2\sqrt {2}＜r＜\sqrt {17}$
B.$\sqrt {17}＜r＜3\sqrt {2}$
C.$\sqrt {17}＜r＜5$
D.$5＜r＜\sqrt {29}$

答案： B

12. 如图,某船向正东方向航行,在 A 处看见某岛 C 在北偏东$60^{\circ }$方向,前进6海里到达点 B,测得该岛 C 在北偏东$30^{\circ }$方向.已知在岛周围6海里内有暗礁,问:如果船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?

答案： 过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h（h为岛C到航线AB的最短距离）。
在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，则tan30°=h/AD，
∴AD=h/tan30°=h√3。
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-30°=60°，则tan60°=h/BD，
∴BD=h/tan60°=h/√3。
∵AD-BD=AB=6海里，
∴h√3 - h/√3=6。
化简得：h(√3 - 1/√3)=6，h(2/√3)=6，解得h=3√3≈5.196海里。
∵3√3≈5.196＜6，
∴船继续向正东航行有触礁危险。
答：有触礁危险。